Resolver el siguiente ejercicio. Un proyectil es lanzado desde lo alto de un edificio de 100 metros de altura con una velocidad inicial de 150 m/s y con un ángulo de 30º. Determinar: a) Las componentes de la velocidad inicial. b) El tiempo que tarda en caer al suelo. c) El alcance. ayuda
Respuestas a la pregunta
El proyectil lanzado tiene unas componentes de velocidad inicial Vx = 122.9m/s y Vy= 86.04 m/s; tarda en caer al suelo 18.65 segundos con un alcance de 2291.5 metros.
En estos problema de lanzamiento de proyectil se van a usar las siguientes ecuaciones, la primera es la del desplazamiento vertical que sirve para determinar el tiempo que tarda en caer al suelo:
Y = Yo + Vyi * t - (1/2) * g * t^2
donde:
- Yo: es la altura inicial.
- Y: es la altura final que en ambos problemas es cero.
- Vyi: es la velocidad inicial vertical.
- g: es la gravedad.
El alcance se determina con:
Δx = Vxi * t
donde:
- Δx: es el alcance horizontal.
- Vxi: es la velocidad inicial horizontal.
- t: el tiempo de recorrido.
Apliquemos estas ecuaciones a los problemas planteados.
Componentes de la velocidad.
La velocidad inicial descompuesta en los ejes x y y es:
Vxi = 150 * cos(30) = 122.87 m/s
Vyi = 150 * sen(30) = 86.04 m/s
Tiempo que tarda en caer al suelo.
Sustituyendo en la ecuación de desplazamiento vertical:
0 = 100 + 86.04*t - (1/2)*9.8*t^2
Despejando el tiempo:
t = 18.65 s
Alcance del proyectil.
Sustituyendo en la ecuación de desplazamiento horizontal:
Δx = 122.87 * 18.65 = 2291.5 m