Resolver el siguiente ejercicio:
La función de onda de una onda armónica en una cuerda es, en unidades SI:
y = 0,004 sen (278 t + 62,8 x).
Determinar:
a. en qué sentido se mueve la onda y con qué velocidad
b. la longitud de onda, el período y la frecuencia
c. las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo para una partícula de la cuerda que se encuentra en el punto x = -4 cm.
Respuestas a la pregunta
La ecuación general de una onda que se propaga hacia la parte positiva el eje x es:
y = A sen(k x - ω t + Ф=
A = amplitud
k = número de onda = 2 π / L; L = longitud de onda
ω = frecuencia angular = 2 π / T; T = período
Ф = fase inicial = 0 para este caso.
La velocidad del propagación de la onda es V = L / T = ω / k
a) La onda se propaga hacia las x negativas.
b) L = 2 π rad / 62,8 rad/m = 0,10 m
T = 2 π rad / 278 rad/s = 0,0226 s
f = 1 / T = 1 / 0,0226 s = 44,3 Hz
c) La velocidad de vibración es la derivada de la posición vertical.
La aceleración es la derivada de la velocidad de vibración.
V(t) = 0,004 . 278 . cos(278 t + 62,8 x)
a(t) = - 0,004 . 278² sen(278 t + 62,8 x)
Para x = - 4 cm = - 0,04 m:
V(t) = 1,112 cos(278 t - 2,512)
a(t) = - 309 sen(278 t - 2,512)
Todas las unidades en el SI.
Saludos.
= 0,004 sen (278 t + 62,8 x).
respuesta: x =16.