Question

Resolver el límite por L`Hoppital

$\lim_{x \to \(1} \frac{lnx^2}{x^2-1}$

Answer 1

Respuesta:

$\mathbf{\lim_{x\to1}{\frac{ln(x^{2})}{x^{2}-1}}}=1$

Explicación paso a paso:

$\textbf{La expresi\'on es:}\\\\\lim_{x\to1}{\frac{ln(x^{2})}{x^{2}-1}}\\\\\textbf{Antes de aplicar LHoppital, apliquemos propiedades}\\\textbf{del logaritmo en el numerador, obteni\'endose:}\\\\\lim_{x\to 1}{\frac{ln(x^{2})}{x^{2}-1}}=\lim_{x\to1}{\frac{2ln(x)}{x^{2}-1}}\\\\\textbf{Separamos la constante 2 de la expresi\'on}\\\\2\lim_{x\to1}{\frac{ln(x)}{x^{2}-1}}\\\\\textbf{Aplicamos LHoppital}\\\\\frac{d}{dx}(ln(x))=\frac{1}{x}\\\\\frac{d}{dx}(x^{2}-1)=2x\\\\\textbf{Evaluando:}\\\\2\lim_{x\to1}{\frac{\frac{1}{x}}{2x}}=2\lim_{x\to1}{\frac{1}{2x^{2}}}=\\\\=2*(\frac{1}{2})=1$