Question

resolver ecuacion trigonométrica cos2x + 5cosx - 2 = 0 e indicar la menor solucion posible

Answer 1

Debemos saber los ángulos dobles del cos los cuales son:
• cos²x - sen²x
• 1 - 2sen²x
• 2cos²x - 1

Usaremos este último y reemplazo en la ecuación:
${2cos^2x-1+5cosx-2=0}\\\\{2cos^2x+5cosx-3=0}\\\\{\text{lo resuelvo como s\'eptimo caso de factorizacion:}}\\\\{ \frac{(2cosx+6)(2cosx-1)}{2} =0}\\\\{ \frac{2(cosx+3)(2cosx -1)}{2}=0}\\\\{(cosx+3)(2cosx-1)=0}\\\\\\{cosx+3=0}\\{cosx=-3}\\{x=cosx^{-1}(-3)}\\{\mathbf{soluci\'on\ inadmisible}}\\\\{2cosx-1=0}\\{cosx=1/2}\\{x=cos^{-1}(1/2)}\\{x=\mathbf{60^{\circ}}}\\\\{\mathbf{salu2.!!\ :)}}\\{\mathbf{Wellington}}$