Resolver:
∫ dx/ (eˣ + e⁻ˣ)
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∫ dx/ (eˣ + e⁻ˣ)
Factorando e⁻ˣ del denominador:
∫ dx/ (eˣ + e⁻ˣ) = ∫ dx/ e⁻ˣ(e²ˣ + 1)
Este e⁻ˣ se puede ver como 1/eˣ, por consiguiente:
∫ dx/ e⁻ˣ(e²ˣ + 1) = ∫ eˣ /(e²ˣ + 1) dx
e²ˣ = (eˣ)²
∫ eˣ /(e²ˣ + 1) dx = ∫ eˣ dx/((eˣ)² + 1)
Realizando una sustitución:
u= eˣ
du = eˣ dx
∫ eˣ dx/((eˣ)² + 1) = ∫ du /(u² + 1)
Esta integral ya es fundamental puesto que (Arctan a)' = a'/a²+1
∫ du /(u² + 1) = Arctan u + c
Regresando a la variable original:
Arctan u + c= Arctan (eˣ) + c
Factorando e⁻ˣ del denominador:
∫ dx/ (eˣ + e⁻ˣ) = ∫ dx/ e⁻ˣ(e²ˣ + 1)
Este e⁻ˣ se puede ver como 1/eˣ, por consiguiente:
∫ dx/ e⁻ˣ(e²ˣ + 1) = ∫ eˣ /(e²ˣ + 1) dx
e²ˣ = (eˣ)²
∫ eˣ /(e²ˣ + 1) dx = ∫ eˣ dx/((eˣ)² + 1)
Realizando una sustitución:
u= eˣ
du = eˣ dx
∫ eˣ dx/((eˣ)² + 1) = ∫ du /(u² + 1)
Esta integral ya es fundamental puesto que (Arctan a)' = a'/a²+1
∫ du /(u² + 1) = Arctan u + c
Regresando a la variable original:
Arctan u + c= Arctan (eˣ) + c
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