Question

Resolver derivadas ​

Answer 1

Respuesta:

$f^{'} (x)= 20x^3$

Explicación paso a paso:

La función derivada como un límite establece que:

$f^{'} (x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Sea: $f(x)=5x^{4} -9$

$f^{'} (x)= \lim_{h \to 0} \frac{[5(x+h)^4-9]-[5x^4-9]}{h}$

$f^{'} (x)= \lim_{h \to 0} \frac{5(x+h)^4-9-5x^4+9}{h}$

Podemos cancelar los 9, ya que 9-9=0

$f^{'} (x)= \lim_{h \to 0} \frac{5(x+h)^4-5x^4}{h}$

Al 5 que se encuentra multiplicando en cada sumando, lo podemos factorizar de tal forma de utilizar la propiedad del límite de una constante por una función para separar el 5 del límite:

$f^{'} (x)= \lim_{h \to 0} \frac{5[(x+h)^4-x^4]}{h}$

$f^{'} (x)= 5.\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^4-x^4}{h}$

La siguiente parte es más tediosa, debemos desarrollar el binomio a la cuarta, (x+h)^4, que nos quedará:

$f^{'} (x)= 5.\lim_{h \to 0} \frac{x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4-x^4}{h}$

Una vez desarrollado, podemos cancelar los dos x^4 y factorizar el h en todos los sumandos, de tal forma que nos quede:

$f^{'} (x)= 5.\lim_{h \to 0} \frac{h(4x^3+6x^2h+4xh^2+h^3)}{h}$

Como se puede observar al factorizar un h del numerador, podemos simplificarlo con el del denominador, de tal forma que nos quede:

$f^{'} (x)= 5.\lim_{h \to 0} (4x^3+6x^2h+4xh^2+h^3)$

Hemos eliminado el denominador, por lo que ahora podemos reemplazar h por 0:

$f^{'} (x)= 5.(4x^3+6x^2.0+4x.0^2+0^3)$

$f^{'} (x)= 5.4x^3$

$f^{'} (x)= 20x^3$

Answer 2

Respuesta:

De la forma fácil jajsjaja