Matemáticas, pregunta formulada por BlingMint, hace 6 meses

Resolver completando el Trinomio Cuadrado Perfecto:
1/4 - 3/4x - 7/x² = 0​


TheMexicanTacosG: una duda, el último término es 7x² o 7/x² ?
TheMexicanTacosG: Verifica bien la ecuación pls, porque no sería un binomio al cuadro, sino al cubo ³

Respuestas a la pregunta

Contestado por TheMexicanTacosG
1

  \bf \frac{1 }{4 } - \frac{3 }{4x } - \frac{7 }{x^2 } \\

Multiplicamos a toda la ecuación por x²

  •  \frac{ 1 }{ 4}x ^2  - \frac{ 3 }{ 4x }x ^2 - \frac{7}{x^2 }x ^2 = 0 \cdot x^2 \\

Ahora simplificamos las x

  •    \frac{ 1}{4 }x ^2  - \frac{3 }{ 4}x  - 7 = 0 \\

Para resolver la ecuación completando el cuadrado, en la expresión:

  •  \rm ax ^2 + bx + c = 0     \\

Tenemos que dejar la x² sola, tipo así:

  •   \rm x ^2 + bx + c = 0  \\

Eso se logra, en nuestro caso, multiplicando toda la ecuación por 4

  •   4 \cdot \frac{ 1}{4 }x ^2  - 4 \cdot \frac{3 }{ 4}x  - 4 \cdot 7 = 4 \cdot 0 \\

Y nos queda la x² sola

  •   x ^2 - 3x - 28 = 0   \\

Pasamos el 28 al otro lado, sumando

  •   x ^2 - 3x  = 28  \\

Y dividimos el coeficiente con la x (la que está sin elevar) entre 2

  •   x ^2  - \widehat{3}x  = 28   \\

  •   -3 \div 2 = \frac{3 }{ 2}    \\

Y el resultado lo agregamos a ambos lados de la ecuación y elevado al cuadrado

  •    x ^2 - 3x + \left (-\frac{ 3}{ 2}\right)^2  = 28 + \left (-\frac{ 3}{ 2}\right)^2\\

Usando:

  •   \rm a ^2 \pm 2ab + b ^2 = {(a \pm b)}^{2 }   \\

Convertimos:

  •    {\left (x - \dfrac{3 }{2 } \right) }^2 = 28 +  \frac{9 }{4 } \\

Y resolvemos:

  •    {\left (x - \dfrac{3 }{2 } \right) }^2 = \frac{9+112 }{4 } \\

  •    {\left (x - \dfrac{3 }{2 } \right) }^2 = \frac{121 }{4 } \\

  •    {\left (x - \dfrac{3 }{2 } \right) }^2 = \left (\frac{11 }{2 }\right)^2 \\

Sacamos raíz a ambas partes de la ecuación:

  •   \sqrt{   {\left (x - \dfrac{3 }{2 } \right) }^2} =\sqrt{  \left (\frac{11 }{2 }\right)^2} \\

  •    x - \frac{3 }{ 2} = \pm \frac{11 }{2 } \\

  •  x =  \begin{cases} x_1 = \dfrac{3 }{ 2} + \dfrac{ 11}{ 2} = \dfrac{ 14}{2 }  = \boxed{  7} \\ \\ x_2 = \dfrac{ 3}{2 } - \dfrac{ 11}{2 }= \dfrac{-8 }{ 2} = \boxed{  -4} \end{cases}
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