Question

Resolver:
4/x + x/4 = 13/6​

Answer 1

4/x + x/4 = 13/6

MCM de x, 4 y 6 = 12x

multiplicar

4/x · 12x + x/4 · 12x = 13/6 · 12x

48 + 3x² = 26x

3x² - 26x + 48 = 0

Resolver con la formula general:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm \sqrt{\left(-26\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:48}}{2\cdot \:3}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm \sqrt{\left26\right^2-4\cdot \:3\cdot \:48}}{2\cdot \:3}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm \sqrt{\left26\right^2-12\:\cdot \:48}}{2\cdot \:3}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm \sqrt{\left26\right^2-576}}{2\cdot \:3}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm \sqrt{\left676-576}}{2\cdot \:3}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm \sqrt{100}}{2\cdot \:3}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm 10}{2\cdot \:3}$

Separamos las soluciones

$x_1=\frac{-\left(-26\right)+10}{2\cdot \:3},\:x_2=\frac{-\left(-26\right)-10}{2\cdot \:3}$

Resolvemos

$x=\frac{-\left(-26\right)+10}{2\cdot \:3}$

$x=\frac{26+10}{2\cdot \:3}$

$x=\frac{36}{2\cdot \:3}$

$x=\frac{36}{6}$

$\boldsymbol{x=6}$

--------------------------------------------

$x=\frac{-\left(-26\right)-10}{2\cdot \:3}$

$x=\frac{26-10}{2\cdot \:3}$

$x=\frac{16}{2\cdot \:3}$

$x=\frac{16}{6}$

$\boldsymbol{x=\frac{8}{3}}$

Las soluciones a la ecuación son:

$\boldsymbol{x=6\quad \quad \quad \quad x=\frac{8}{3} }$

Answer 2

Respuesta:

$x = 6 \\ x = \frac{8}{3}$

Explicación paso a paso:

GENERAL:

$\frac{4}{x} + \frac{x}{4} = \frac{13}{6}$

PROCEDIMIENTO:

Resuelve las fracciones usando la sustitución: t = 4/x.

$t + \frac{1}{t} = \frac{13}{6}$

Resuelve la ecuación para "t".

Mueve la constante al miembro izquierdo y cambia su signo. (13/6)

$t + \frac{1}{t} - \frac{13}{6} = 0$

Escribe cada fracción sobre el mínimo común denominador. (6t)

$\frac{ {6t}^{2} + 6 - 13t }{6t} = 0$

Cunado el cociente de la expresión es igual a 0, el numerador tiene que ser 0.

${6t}^{2} + 6 - 13t = 0$

Usa la propiedad conmutativa para reorganizar los términos.

${6t}^{2} - 13t + 6 = 0$

Escribe "-13t" como un diferencia.

${6t}^{2} - 4t - 9t + 6 = 0$

Factoriza 2t de la expresión.

Factoriza -3 de la expresión.

$2t \times (3t - 2) - 3(3t - 2) = 0$

Factoriza 3t - 2 de la expresión.

$(3t - 2) \times (2t - 3) = 0$

Cuando el producto de los factores es igual a 0, al menos un factor es 0.

$3t - 2 = 0 \\ 2t - 3 = 0$

Resuelve la ecuación para "t". (3t - 2 = 0)

Resuelve la ecuación para "t". (2t - 3 = 0)

$t = \frac{2}{3} \\ t = \frac{3}{2}$

Devuelve la sustitución t = 4/x.

$\frac{4}{x} = \frac{2}{3} \\ \frac{4}{x} = \frac{3}{2}$

Resuelve la ecuación para "x". (4/x = 2/3)

$x = 6 \\ \frac{4}{x} = \frac{3}{2}$

Resuelve la ecuación para "x". (4/x = 3/2)

$x = 6 \\ x = \frac{8}{3}$

SOLUCIÓN:

$x = 6 \\ x = \frac{8}{3}$