Question

resolver 3x −2y+4z = 0 ; x−y +3z = 1 : 4x +2y−z = 3

Answer 1

Esta Clase de ec. solo es observar y encontrar relaciones:
3x −2y+4z = 0.......EC. 1
x−y +3z = 1...........EC. 2
4x +2y−z = 3.........EC. 3
SUMAMOS EC. 1 y 2
7x+3z=3    //multiplicamos por -1
-7x-3z=-3   esta expresion lo sumamos con la EC. 2

-6x-y=-2
despejando "x" --> x=2-y/6 (RELACION entre "x" y "y" encontrada)
Reemplazamos en EC. 1 y 2 (las mas sencillas y nos quedaria asi)
(2-y/2)-2y+4z=0.........EC. 1
(2-y/6)-y+3z=1...........EC. 2
SON 2 EC. con 2 incognita ahora...
Repartiendo y multiplicando el denominador nos quedara
18z-7y=4..........EC. 1
8z-5y=-2...........EC. 2
DE LA EC. 2 --> y=8z+2/5  esto Reemp. en EC. 1

18z-7(8z+2/5)=4
90z-56z-14=20
34z=34
_z=1_
Reemp. en 1 o 2...
_y=2_
Estos valores Reemp. en cualquier ec. del ejercicio
_x=0_
___RESPUESTAS___
___x=0 ; y=2 ; z=1___
(Nota: Comprobado pero si tienes duda, reemplazalo en cualquiere ec.)
ej:  reemp. x,y,z en EC. 1
3*0-2*2+4*1=0
-4+4=0
0=0  Correcto...asi tiene que salir en cualquier ecuacion, IGUALES.