resolver
∫3dx/(2x-1)^(3/5)
Churlyy:
"Primaria"
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En este artículo, resolveremos sistemas de ecuaciones lineales con el método de eliminación. Primero, necesitamos entender que es correcto sumar ecuaciones una con otra.Idea clave: siempre que tenemos dos ecuaciones verdaderas, podemos sumarlas y restarlas para construir otra ecuación verdadera.Por ejemplo, aquí hay dos ecuaciones verdaderas muy básicas:2 = 22=22, equals, 2
5 = 55=55, equals, 5Podemos sumarlas para construir otra ecuación verdadera:2+ 57=2=5=7O podemos restarlas para construir otra ecuación verdadera:2− 5−3=2=5=−3Aquí hay otro ejemplo con ecuaciones más complicadas:2x+3+ 4x+16x+4=7=9=16Muy bien. Ahora que hemos visto que es correcto sumar o restar ecuaciones, podemos resolver sistemas de ecuaciones por medio del método de eliminación.Resolver un sistema de ecuaciones por medio del método de eliminaciónComo ejemplo, resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones:x + 3y = 8~~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 1.}}x+3y=8 Ecuación 1.4x - 3y = 17~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 2.}}4x−3y=17 Ecuación 2.Lo difícil es que hay dos variables, xxx y yyy. Si tan solo nos pudiéramos deshacer de una de ellas...¡Aquí hay una idea! Sumemos las ecuaciones para cancelar la variable yyy:x+3y+ 4x−3y5x+0=8=17=25¡Es brillante! Ahora tenemos una ecuación que solo tiene la variable xxx, y que sabemos cómo resolver:5x+05x x=25=25=5Divide cada lado entre 5.¡Muy bien! Ahora usemos la primera ecuación para encontrar yyy cuando xxx es igual a 555:\begin{aligned} \blueD x + 3y &= 8&\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ \blueD 5 + 3y &= 8 &\gray{\text{Sustituye 5 en vez de x.}}\\\\ 3y &= 3 &\gray{\text{Resta 5 a cada lado.}}\\\\ \greenD y &\greenD = \greenD 1&\gray{\text{Divide cada lado entre 3.}}\end{aligned}x+3y5+3y3yy=8=8=3=1Ecuación 1.Sustituye 5 en vez de x.Resta 5 a cada lado.Divide cada lado entre 3.¡De lujo! Entonces la solución del sistema de ecuaciones es (\blueD5, \greenD{1})(5,1)left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesis. [¡Verifiquemos la solución con las ecuaciones originales!]x+3y5+3(1)8=8=?8=8Sustituye x = 5 y y = 1.¡Sí!4x−3y4(5)−3(1)17=17=?17=17Sustituye x = 5 y y = 1.¡Sí!(\blueD5, \greenD{1})left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesisUtiliza el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.4y - 2x = 44y−2x=44, y, minus, 2, x, equals, 45y + 2x = 235y+2x=235, y, plus, 2, x, equals, 23x =x=x, equals y =y=y, equals [Mostrar la solución.]xx4y−2x+ 5y+2x9y+0=4=23=27xx9y+09y y=27=27=3Divide cada lado entre 9.xxyy33\begin{aligned} 5\blueD y + 2x &= 23&\gray{\text{Ecuación 2}} \\\\ 5(\blueD 3) + 2x &= 23 &\gray{\text{Sustituye 3 en vez de y}}\\\\ 15 + 2x &= 23 &\gray{\text{}}\\\\ 2x &= 8 &\gray{\text{Resta 15 a cada lado}}\\\\ \greenD x &\greenD = \greenD 4&\gray{\text{Divide cada lado entre 4}}\end{aligned}Multiplicar una de las ecuaciones por una constante y luego utilizar el método de eliminaciónEl último ejemplo funcionó muy bien porque eliminamos la variable yyy cuando sumamos las ecuaciones. A veces, no es tan fácil.Considera este sistema de ecuaciones como ejemplo:6x + 5y = 28~~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 1.}}6x+5y=28 Ecuación 1.3x - 4y = 1~~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 2.}}3x−4y=1 Ecuación 2.Si sumamos las ecuaciones, ni la variable xxx ni la variable yyy se eliminarán. Estos son los pasos que debemos realizar para problemas como este:Paso 1: multiplica cada una de las ecuaciones por una constante, de tal forma que, cuando las sumes, una de las variables sea eliminada.\begin{aligned} \maroonD{-2}(3x -4y) &= \maroonD{-2}(1) &\gray{\text{Multiplica la segunda ecuación por} -2} \\\\ \blueD{-6x+8y} &\blueD= \blueD{-2}&\gray{\text{Simplifica para obtener una nueva ecuación.}}\end{aligned}−2(3x−4y)−6x+8y=−2(1)=−2Multiplica la segunda ecuación por−2Simplifica para obtener una nueva ecuación.
5 = 55=55, equals, 5Podemos sumarlas para construir otra ecuación verdadera:2+ 57=2=5=7O podemos restarlas para construir otra ecuación verdadera:2− 5−3=2=5=−3Aquí hay otro ejemplo con ecuaciones más complicadas:2x+3+ 4x+16x+4=7=9=16Muy bien. Ahora que hemos visto que es correcto sumar o restar ecuaciones, podemos resolver sistemas de ecuaciones por medio del método de eliminación.Resolver un sistema de ecuaciones por medio del método de eliminaciónComo ejemplo, resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones:x + 3y = 8~~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 1.}}x+3y=8 Ecuación 1.4x - 3y = 17~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 2.}}4x−3y=17 Ecuación 2.Lo difícil es que hay dos variables, xxx y yyy. Si tan solo nos pudiéramos deshacer de una de ellas...¡Aquí hay una idea! Sumemos las ecuaciones para cancelar la variable yyy:x+3y+ 4x−3y5x+0=8=17=25¡Es brillante! Ahora tenemos una ecuación que solo tiene la variable xxx, y que sabemos cómo resolver:5x+05x x=25=25=5Divide cada lado entre 5.¡Muy bien! Ahora usemos la primera ecuación para encontrar yyy cuando xxx es igual a 555:\begin{aligned} \blueD x + 3y &= 8&\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ \blueD 5 + 3y &= 8 &\gray{\text{Sustituye 5 en vez de x.}}\\\\ 3y &= 3 &\gray{\text{Resta 5 a cada lado.}}\\\\ \greenD y &\greenD = \greenD 1&\gray{\text{Divide cada lado entre 3.}}\end{aligned}x+3y5+3y3yy=8=8=3=1Ecuación 1.Sustituye 5 en vez de x.Resta 5 a cada lado.Divide cada lado entre 3.¡De lujo! Entonces la solución del sistema de ecuaciones es (\blueD5, \greenD{1})(5,1)left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesis. [¡Verifiquemos la solución con las ecuaciones originales!]x+3y5+3(1)8=8=?8=8Sustituye x = 5 y y = 1.¡Sí!4x−3y4(5)−3(1)17=17=?17=17Sustituye x = 5 y y = 1.¡Sí!(\blueD5, \greenD{1})left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesisUtiliza el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.4y - 2x = 44y−2x=44, y, minus, 2, x, equals, 45y + 2x = 235y+2x=235, y, plus, 2, x, equals, 23x =x=x, equals y =y=y, equals [Mostrar la solución.]xx4y−2x+ 5y+2x9y+0=4=23=27xx9y+09y y=27=27=3Divide cada lado entre 9.xxyy33\begin{aligned} 5\blueD y + 2x &= 23&\gray{\text{Ecuación 2}} \\\\ 5(\blueD 3) + 2x &= 23 &\gray{\text{Sustituye 3 en vez de y}}\\\\ 15 + 2x &= 23 &\gray{\text{}}\\\\ 2x &= 8 &\gray{\text{Resta 15 a cada lado}}\\\\ \greenD x &\greenD = \greenD 4&\gray{\text{Divide cada lado entre 4}}\end{aligned}Multiplicar una de las ecuaciones por una constante y luego utilizar el método de eliminaciónEl último ejemplo funcionó muy bien porque eliminamos la variable yyy cuando sumamos las ecuaciones. A veces, no es tan fácil.Considera este sistema de ecuaciones como ejemplo:6x + 5y = 28~~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 1.}}6x+5y=28 Ecuación 1.3x - 4y = 1~~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 2.}}3x−4y=1 Ecuación 2.Si sumamos las ecuaciones, ni la variable xxx ni la variable yyy se eliminarán. Estos son los pasos que debemos realizar para problemas como este:Paso 1: multiplica cada una de las ecuaciones por una constante, de tal forma que, cuando las sumes, una de las variables sea eliminada.\begin{aligned} \maroonD{-2}(3x -4y) &= \maroonD{-2}(1) &\gray{\text{Multiplica la segunda ecuación por} -2} \\\\ \blueD{-6x+8y} &\blueD= \blueD{-2}&\gray{\text{Simplifica para obtener una nueva ecuación.}}\end{aligned}−2(3x−4y)−6x+8y=−2(1)=−2Multiplica la segunda ecuación por−2Simplifica para obtener una nueva ecuación.
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