Question

Resolver: |2x + 5| ≥ |x + 4|

Answer 1

 

Vamos a resolver la desigualdad paso paso.

|2x+5|≥|x+4|

Vamos a encontrar los puntos críticos de la desigualdad.

|2x+5|=|x+4|

Resolver el valor absoluto.

|2x+5|=|x+4|

We know either2x+5=x+4or2x+5=−(x+4)

2x+5=x+4(Possibility 1)

2x+5−x=x+4−x(Restar x a ambos lados)

x+5=4

x+5−5=4−5(Restar 5 a ambos lados)

x=−1

2x+5=−(x+4)(Possibility 2)

2x+5=−x−4(Simplificar ambos lados de la ecuación)

2x+5+x=−x−4+x(Sumar x a ambos lados)

3x+5=−4

3x+5−5=−4−5(Restar 5 a ambos lados)

3x=−9

3x

3

=

−9

3

(Dividir ambos lados por 3)

x=−3

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x=−1(Funciona en la ecuación original)

x=−3(Funciona en la ecuación original)

Puntos críticos:

x=−1 or x=−3

Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intérvalos cumplen con la desigualdad original.)

x≤−3(Cumple con la desigualdad original)

−3≤x≤−1(No cumple con la desigualdad original)

x≥−1(Cumple con la desigualdad original)

Solución:

x≤−3 or x≥−1

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−14  −12  −10  −8  −6  −4  −2  0  2  4  6  8  10  12  14