Question

resolver 2sen²x -3=3cosx​

Answer 1

Explicación paso a paso:

$2 \sin^{2}{x}-3=3 \cos{x}\\2(1- \cos^{2}{x} )-3=3 \cos{x}\\2- 2\cos^{2}{x}-3=3 \cos{x}\\- 2\cos^{2}{x}-1=3 \cos{x}$

Se puede reordenar de tal forma de se exprese como una cuadrática:

$2\cos^{2}{x}+3 \cos{x} +1 =0$

De esta forma la variable sería $\cos{x}$ al cual identificaremos como $t$ :

$t=\frac{-(3) \: \pm \: \sqrt{(3)^{2}-4(2)(1)} }{2(2)}\\t=\frac{-3 \: \pm \: \sqrt{9-8} }{4}\\t=\frac{-3 \: \pm \: 1 }{4}$

$t_{1}=\frac{-3 + 1 }{4}=-0.5$

$t_{2}=\frac{-3 - 1 }{4}=-1$

Por lo que:

$\cos{x}=\[\left \{\begin{array}{r}-0.5 \\ -1\end{array}\right .\]$

Calculamos el valor o valores de $x$

$\cos{x}=-0.5\\x=\cos^{-1}({-0.5)}\\x=120 \textordmasculine$

$\cos{x}=-1\\x=\cos^{-1}({-1)}\\x=180 \textordmasculine$

Por tanto, los valores de x son:

$x=\[\left \{\begin{array}{r}120 \textordmasculine \\ 180 \textordmasculine\end{array}\right .\]$