Question

resolucion porfis , es del area de trigonometria

Answer 1

Holaaa!

TRIGONOMETRÍA.

Desarrollo del problema.

$S = \frac{ \cos^{3}(θ) + \cos(3θ) }{ \cos(θ)} + \frac{ sen^{3}(θ) + sen(3θ) }{sen(θ)}$

Answer 2

Respuesta:

Opción correcta: C) 3

Explicación paso a paso:

Partimos de las siguientes 3 identidades:

$sen^{2}(\alpha ) +cos^{2}(\alpha) =1\\sen(3\alpha)=3cos^{2} (\alpha)sen(\alpha)-sen^{3}(\alpha)\\cos(3\alpha)=cos^{3}(\alpha)-3cos (\alpha)sen^{2}(\alpha)$

Desarrollo:

Distribuimos denominadores:

$S=\frac{cos^{3}(\alpha)-cos(3\alpha)}{cos(\alpha)} +\frac{sen^{3}(\alpha)+sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}\\S=\frac{cos^{3}(\alpha)}{cos(\alpha)}-\frac{cos(3\alpha)}{cos(\alpha)}+\frac{sen^{3}(\alpha)}{sen(\alpha)}+\frac{sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}\\S=cos^{2}(\alpha)-\frac{cos(3\alpha)}{cos(\alpha)}+sen^{2}(\alpha)+\frac{sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}\\S=cos^{2}(\alpha)+sen^{2}(\alpha)+\frac{sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}-\frac{cos(3\alpha)}{cos(\alpha)}$

Aplicamos la primera identidad:

$S=1+\frac{sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}-\frac{cos(3\alpha)}{cos(\alpha)}$

Y las otras dos:

$S=1+\frac{3cos^{2} (\alpha)sen(\alpha)-sen^{3}(\alpha)}{sen(\alpha)}-\frac{cos^{3}(\alpha)-3cos (\alpha)sen^{2}(\alpha)}{cos(\alpha)}$

Distribuimos denominadores y simplificamos:

$S=1+3cos^{2} (\alpha)-sen^{2}(\alpha)-cos^{2}(\alpha)+3sen^{2}(\alpha)\\S=1+2cos^{2} (\alpha)+2sen^{2}(\alpha)$

Sacando factor común 2 entre los últimos 2 términos, podremos aplicar la primera identidad:

$S=1+2[cos^{2} (\alpha)+sen^{2}(\alpha)]\\S=1+2[1]\\S=3$