Resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 1) x = (-2 + √94)/5 ó x = (-2 - √94)/5
2) x = -b , b≠a
3) x = 67/3, E = x(x+1)/2
4) x = 21/11
Explicación:
1) (x/6) + (3/x) = x + (2/3)
El mcm (x, 3,6) = 6x . Entonces, se multiplica la ecuación por 6x para eliminar los denominadores:
6x (x/6) + 6x(3/x) = 6x.x + 6x(2/3)
x² + 18 = 6x² + 4x , al ordenar, resulta:
x² - 6x² - 4x + 18 = 0
-5x² - 4x + 18 = 0 . Al multiplicar la ecuación por -1, se obtiene:
5x² + 4x - 18 = 0
Aquí, a = 5, b=4 y c = -18
El discriminante es D = b² - 4ac = 4² - 4.5.(-18) = 376
Por tanto:
x = (-b + √D)/2a ó x = (-b -√D)/2a
x = (-4 + √376)/(2 . 5) ó x = (-4 - √376)/(2 . 5)
x = (-4 + √376)/10 ó x = (-4 - √376)/10
x = (-2 + √94)/5 ó x = (-2 - √94)/5
2) (a/x) + (a/b) = (b/x) + 1
Al transponer términos y ordenar, resulta:
(a/x) - (b/x) + (a/b) - 1 = 0
(1/x)[a - b] + (a/b) - 1 = 0
(1/x)[a - b] = 1 - (a/b)
(1/x) = [1 - (a/b)] / [a - b]
Por tanto, x = [a - b] / [1 - (a/b)], donde b ≠ 0
x = [a - b] / [(b-a)/b]
x = b[a - b] / (b-a) = -b[b-a] / (b-a)
x = -b , b≠a
3) [(x+3)/2] + [(x+1)/5] = x - 5
Al hacer la suma de fracciones en el miembro izquierdo, resulta:
[5(x+3) + 2(x+1)] / 10 = x-5
[5x + 15 + 2x + 2]/10 = x - 5
5x + 2x + 17 = 10(x - 5)
7x + 17 = 10x - 50
7x - 10x = -50 - 17
-3x = -67
x = -67/-3
x = 67/3
Calcular E = 1+2+3+4+..+ x
Tenemos que E = x(x+1)/2
4) 2(2-3x) - 3(3-2x) = 4(x+1) + 3(4-5x)
Se aplica , en cada término , la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma:
2 . 2 + 2 .(-3x) - 3 . 3 - 3.(-2x) = 4.x + 4.1 + 3.4 + 3.(-5x)
4 - 6x - 9 + 6x = 4x + 4 + 12 - 15x
-6x + 6x - 4x + 15x = 4 + 12 - 4 + 9
11x = 21
x = 21/11