Question

Represente gráficamente el siguiente enunciado: En una escuela, 150 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos,
60 aprobaron el primero, 70 el segundo y 50 alumnos el tercer examen; 30 aprobaron los dos primeros, 25 el
primero y el tercero, 15 el segundo y el tercero, además, 10 alumnos aprobaron los 3 exámenes.

Answer 1

La representación gráfica del enunciado, donde 150 alumnos han rendido 3 exámenes, se puede ver en la imagen adjunta.

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es la representación gráfica del enunciado?

Definir;

• U: universo (150 alumnos)
• X: 1er examen
• Y: 2do examen
• Z: 3er examen
• ∅: ninguno

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = X + Y + Z + (X∩Y) + (X∩Z) + (Y∩Z) + (X∩Y∩Z) + ∅
2. X + (X∩Y) + (X∩Z)+ (X∩Y∩Z) = 60
3. Y + (X∩Y) + (Y∩Z) + (X∩Y∩Z) = 70
4. Z + (X∩Z) + (Y∩Z) + (X∩Y∩Z) = 50
5. (X∩Y) + (X∩Y∩Z) = 30
6. (X∩Z)+ (X∩Y∩Z) = 25
7. (Y∩Z) + (X∩Y∩Z) = 15
8. (X∩Y∩Z) = 10

Sustituir 8 en 5, 6 y 7;

(X∩Y) + 10 = 30

(X∩Y) = 20

(X∩Z)+ 10 = 25

(X∩Z) = 15

(Y∩Z) + 10 = 15

(Y∩Z)  = 5

Sustituir en 2, 3 y 4;

X + 20 + 15 + 10 = 60

X = 60 - 45

X = 15

Y + 20 + 5 + 10 = 70

Y = 70 - 35

Y = 35

Z + 15 + 5 + 10 = 50

Z = 50 - 30

Z = 20

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

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