REPRESENTAR EN CADA CASO CON UN DIAGRAMA DE VENN LOS CONJUNTOS DADOS
se hizo en una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B, y el cuadruplo de los que no leen ninguna revista ¿cuantas personas leen la revista A?
Respuestas a la pregunta
De las personas entrevistadas tenemos que: 36 leen la revista A, 32 leen la revista B, 24 leen ambas revistas y 6 no leen ninguna revista
Sea "A", "B" los que leen la revista A y la revista B respectivamente. Sea C la cantidad de personas que no lee ninguna revista
La encuesta es de 50 personas:
1. |AUB| + C = 50
Los que leen las dos revistas: son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuadruplo de los que no leen ninguna revista
|AyB| = 2*(|A| - |AyB|) = 2*|A| - 2*|AyB|
3*|AyB| = 2*|A|
2. |A| = 3/2*|AyB|
|AyB| = 3*(|B| - |AyB|) = 3*|B| - 3*|AyB|
4*|AyB| = 3*|B|
3. |B| = 4/3*|AyB|
|AyB| = 4*C
4. C = |AyB|/4
Sustituyendo la ecuación 4 en la ecuación 1: usando las propiedades básicas de teoria de conjuntos.
|AUB| + |AyB|/4 = 50
|AUB| = |A| + |B| - |AyB|
Sustituyendo:
|A| + |B| - |AyB| + |AyB|/4 = 50
5. |A| + |B| - 3/4*|AyB| = 50
Sustituimos las ecuaciones 2 y 3 en la 5:
3/2*|AyB| + 4/3*|AyB| - 3/4*|AyB| = 50
(18*|AyB| + 16*|AyB| - 9*|AyB|)/12 = 50
25*|AyB| = 50*12 = 600
|AyB| = 600/25 = 24
Sustituyo en las ecuaciones 2 y 3:
|A| = 3/2*24 = 36
|B| = 4/3*24 = 32
|AUB| = 36 + 32 - 24 = 44
C = 50 - 44 = 6