representamos una función cuadrática determinar el área máxima para realizar actividades físicas reconocemos un problema muy vinculado a la realidad María de puede escuchar la información indecible adecuar un espacio contiguo a su casa para cuidar su salud realizado Geo realizando ejercicios físicos y mejorar los niveles de oxígeno en la sangre ella considera que la superficie debe de tener forma rectangular la cual delimitará con 20 m de Cuerda sabiendo que sólo se debe colocar la cuerda sobre tres lados ya que el cuarto limita con su casa identificamos los datos y relacionamos que están presentes en la situaciónHagamos una lista de datos que se encuentran en la situación que nos pide responder la situación establecemos relaciones entre los datos y las condiciones de la situación a fin de encontrar la solución al problema
Respuestas a la pregunta
A continuación se responden las preguntas asociadas con la actividad: Representamos una función cuadrática al determinar el área máxima para realizar actividades físicas.
1. Los datos que presenta la situación son:
- La superficie debe ser rectangular y máxima.
- Se tiene una cuerda de 20 metros que se usará para demarcar 3 lados solamente.
2. La situación nos pide encontrar las medidas de la superficie rectangular que generan la máxima área. Además, debemos plantear algunos ejercicios que se pueden usar en esta área.
3. Relacionando los datos para resolver la situación tenemos que:
Con la cuerda de 20 metros se debe delimitar una superficie que sea rectangular y que el área sea máxima. Para esto se usarán dos ecuaciones fundamentales:
- Área = base x altura ⇒ debe ser máxima
- Perímetro = 2·base + altura = 20 m
Adjunto se deja una tabla que permite observar la situación planteada.
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Mira la resolución de otras preguntas asociadas con esta tarea https://brainly.lat/tarea/49970247.
Las dimensiones necesarias para que el espacio contiguo a la casa de María para las actividades deportivas tenga la mayor área posible son: 10 metros en el lado paralelo a la casa y 5 metros en los laterales.
¿Podemos usar derivadas para maximizar el área del rectángulo?
La función objetivo es el área del espacio contiguo a la casa de María.
Si llamamos
- x = longitud del lado paralelo a la casa, en metros
- h = longitud de los laterales, en metros
La función objetivo viene dada por:
Área = A = x h m²
Lo conveniente es que A esté expresada solo en función de una , por lo que usaremos la longitud L de la cuerda que delimitará el espacio rectangular (ecuación auxiliar) para despejar h en función de x:
por tanto la función objetivo es
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de A.
A' = 0 ⇒ 10 - x = 0 ⇒ x = 10
Este es el punto crítico o posible extremo de la función.
Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.
A'' = (10 - x)' = -1
Tercero, evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
A''₍₁₀₎ = -1 < 0 ⇒ x = 10 es un máximo de la función A.
Sustituimos el valor de la longitud del lado en la ecuación de cálculo del lateral h:
¿Cuáles serán las dimensiones del espacio a condicionar para las actividades deportivas si debe tener la máxima área?
Las dimensiones necesarias para que el espacio contiguo a la casa de María tenga la mayor área posible son: 10 metros en el lado paralelo a la casa y 5 metros en los laterales.
Tarea relacionada:
Rectángulo de área máxima brainly.lat/tarea/21040404
