representamos gráficamente la colchoneta y designamos con variables las longitudes de sus lados
Respuestas a la pregunta
La representación gráfica de la colchoneta se puede ver en la gráfico de la imagen adjunta.
Si se quiere obtener un área máxima sus lados son:
largo = 0,9 m
ancho = 0,81 m
Una tira de 3,6 metros de longitud
La cual formará el contorno de su colchoneta. Luego de unir ambos extremos de la tira, se pregunta lo siguiente:
La colchoneta debe tener forma rectangular.
El área de un rectángulo es el producto de su largo y ancho:
A = largo × ancho
Siendo;
- largo = x
- ancho = y
El perímetro es la suma de todos sus lados;
P = 2x + 2y
Si, P = 3,6 m;
Sustituir;
3,6 = 2x + 2y
3,6 = 2(x+ y)
x + y = 1,8
Despejar y;
y = 1,8 - x
Sustituir en A;
A(x) = (x)(y)
A(x) = (x)(1,8 - x)
A(x) = 1,8x - x²
Aplicar derivada;
A'(x) = d/dx (1,8x - x²)
A'(x) = 1,8 - 2x
Igualar a cero;
1,8 - 2x = 0
2x = 1,8
x = 1,8/2
x = 0,9 m
Sustituir;
y = 1,8(0,9) - (0,9)²
y = 0,81 m
