Question

representa la recta con vector director v=(3 -1 4) y que pasa por el punto a=(-1 2 3)

Answer 1

Respuesta:

forma paramétrica: $R(-1+3k;2-k;3+4k)$

forma cartesiana: $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{4}$

Explicación paso a paso:

para una recta se debe tener un punto genérico $P(x,y,z)$, un punto particular

$P_0(x_0,y_0,z_0)$ y el vector entre estos dos tiene que ser un vector k-múltiplo del vector director $v=(a,b,c)$, de manera que tenemos la igualdad

$P_0P=kv$

Reemplazamos los datos donde $P_0(-1;2;3)$ y $v=(3;-1;4)$

$(x-(-1);y-2;z-3)=k(3;-1;4)$

$(x+1;y-2;z-3)=(3k;-k;4k)$

con lo cual tenemos la ecuación de la recta en forma paramétrica:

$x=-1+3k$

$y=2-k$

$z=3+4k$

o también

$R(-1+3k;2-k;3+4k)$

para la forma cartesiana despejamos k de cada ecuación paramétrica

$k=\frac{x+1}{3}$

$k=\frac{y-2}{-1}$

$k=\frac{z-3}{4}$

como todos son k, igualamos y formamos una triple igualdad

$\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{4}$