Matemáticas, pregunta formulada por valerin2000, hace 1 año

Representa graficamente las siguientes funciones cuadraticas y=x2-4x-5

Respuestas a la pregunta

Contestado por jotaerre1010
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Hola. Te envío la gráfica.

Primero obtenemos las raíces (ceros) con la fórmula resolvente.

Luego la coordenada del vértice, con las fórmulas de X(vértice) y de Y(vértice), que son las siguientes:

Xv = -b / 2.a

Yv (reemplazo Xv por las X en la función):

Yv = Xv^2 - 4Xv -5

Luego obtengo la intersección con el eje Y (ordenada al origen), que se obtiene reemplazando las X de la función por 0.

Y luego volcar todos los datos en el grafico

Saludos.

Adjuntos:
Contestado por sofiagby
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Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para graficar una función de este tipo siem*re es útil conocer:

* Las raíces, es decir, donde el gráfico de la función cortará al eje de las 'x', que es donde y=0.

* La ordenada al origen, donde el gráfico corta al eje 'y' y x=0.

*El vértice de la función cuadrática, es decir, en donde se empiezan a abrir las 'ramas' de la parábola.

Entonces, empezamos a buscar:

1) Raíces.

Dijimos que la parábola corta al eje x, entonces reemplazamos 'y' por 0:

x^{2} -4x-5=0

Para resolver esto aplicamos la fórmula general para resolver ecuaciones de 2do grado:

x= \frac{-b +- \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}

En este caso: a= 1, b=-4, c=-5

x= \frac{4 +- \sqrt{4^{2} -4.1.(-5)}}{2.1}=\frac{4+-6} {2}

Lo que da

x_{1}=5 \ y \ x_{2}=-1\\

Es decir, corta al eje de las 'x' en los puntos P1=(5,0) y P2=(-1,0)

2) Ahora la ordenada al origen, donde x=0.

y=0^{2}-4(0)-5=-5

Es decir, en el punto P3=(0,-5).

3) Vértice. Para esto hay que llevar la ecuación a la forma canónica.

Una forma de hacerlo es con el método de completar cuadrados:

y = x^{2} -4x-5 \\

Ahora debemos separar unos los primeros términos

y = (x^{2} -4x )-5

Sabemos que el Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP) es de la forma

(a+b)^2=a^{2}+2ab+b^2

En este caso, en lo que separamos entre paréntesis, vemos:

a=x ya que nuestro primer término es a^2=x^2

El segundo término es 2ab, en nuestro caso ya conocemos a, entonces 2ab=2xb que es de la forma del segundo término de nuestro paréntesis 2xb=-4x. Lo que tenemos que hacer ahora es despejar "b":

2xb=-4x \\b= \frac{-4x}{2x}\\ b= -2

Así, nuestro TCP sería de la forma x^2-4x+4

Lo que tenemos que hacer ahora es "meter" este TCP a la función, pero como ahora vemos que apareció el "+4", para que no cambie nada, debemos restarle un "-4". Así:

y=(x^2-4x+4)-4-5

Comprimimos el TCP de la forma que conocemos y resolvemos la resta que tenemos

y=(x-2)^2-9

Y acá ya podemos conocer el vértice, ya que la fórmula canónica nos permite conocer las coordenadas del vértice V=(x_{o},y_{o})

y=(x-x_{o})^2+y_{o}

En nuestro caso

x_{o}=2\\y_{o}=-9

El vértice es V=(2,-9)

4) Teniendo estos 4 puntos ya ubicamos, podemos dibujar la parábola.

Adjuntos:

sofiagby: Hola! En el cuadro de respuesta, abajo de todo, hay un ícono de 'raíz de x' y ahí vas escribiendo (yo estoy en computadora, no sé si desde el celu aparece). Tiene fallos con algunos símbolos, pero sirve!
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