Representa graficamente las siguientes funciones cuadraticas y=x2-4x-5
Respuestas a la pregunta
Hola. Te envío la gráfica.
Primero obtenemos las raíces (ceros) con la fórmula resolvente.
Luego la coordenada del vértice, con las fórmulas de X(vértice) y de Y(vértice), que son las siguientes:
Xv = -b / 2.a
Yv (reemplazo Xv por las X en la función):
Yv = Xv^2 - 4Xv -5
Luego obtengo la intersección con el eje Y (ordenada al origen), que se obtiene reemplazando las X de la función por 0.
Y luego volcar todos los datos en el grafico
Saludos.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para graficar una función de este tipo siem*re es útil conocer:
* Las raíces, es decir, donde el gráfico de la función cortará al eje de las 'x', que es donde y=0.
* La ordenada al origen, donde el gráfico corta al eje 'y' y x=0.
*El vértice de la función cuadrática, es decir, en donde se empiezan a abrir las 'ramas' de la parábola.
Entonces, empezamos a buscar:
1) Raíces.
Dijimos que la parábola corta al eje x, entonces reemplazamos 'y' por 0:
Para resolver esto aplicamos la fórmula general para resolver ecuaciones de 2do grado:
En este caso: a= 1, b=-4, c=-5
Lo que da
Es decir, corta al eje de las 'x' en los puntos P1=(5,0) y P2=(-1,0)
2) Ahora la ordenada al origen, donde x=0.
Es decir, en el punto P3=(0,-5).
3) Vértice. Para esto hay que llevar la ecuación a la forma canónica.
Una forma de hacerlo es con el método de completar cuadrados:
Ahora debemos separar unos los primeros términos
Sabemos que el Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP) es de la forma
En este caso, en lo que separamos entre paréntesis, vemos:
ya que nuestro primer término es
El segundo término es , en nuestro caso ya conocemos a, entonces que es de la forma del segundo término de nuestro paréntesis . Lo que tenemos que hacer ahora es despejar "b":
Así, nuestro TCP sería de la forma
Lo que tenemos que hacer ahora es "meter" este TCP a la función, pero como ahora vemos que apareció el "+4", para que no cambie nada, debemos restarle un "-4". Así:
Comprimimos el TCP de la forma que conocemos y resolvemos la resta que tenemos
Y acá ya podemos conocer el vértice, ya que la fórmula canónica nos permite conocer las coordenadas del vértice
En nuestro caso
El vértice es
4) Teniendo estos 4 puntos ya ubicamos, podemos dibujar la parábola.