Question

Representa gráficamente la función f dada por la si-guiente tabla de valores

x: 0 1 2 3
y: 0 12 24 36
a)Indica qué tipo de función has representado
.b)Determina la pendiente de la recta y la ordenada enel origen.
c)Halla el dominio y el recorrido de la función.
d)Determina los puntos de corte, los intervalos de cre-cimiento y la tasa de variación media en el inter-valo [1, 3].
e)Obtén el valor de f para x 1/2 y x:-1/2

Answer 1

Tienes lo siguiente:
a) Representa una función lineal

b) 
Para calcular la pendiente: 
$m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m= \frac{24-12}{2-1}= \frac{12}{1}=12$
1. La pendiente es 12
2. Como f(0) = 0 La ordenada al origen es 0
c)
 $Dominio:(-\infty,+\infty) \\ Recorrido:(-\infty,+\infty)$

d) 
1. En el intervalo [1,3] no hay puntos de corte
2. La función siempre es creciente, por lo que en el intervalo [1,3] también  lo es.
3. La tasa de variación media de una recta es igual a su pendiente, por lo que es 12.
$TVM= \frac{f(b)-f(a)}{b-a}= \frac{36-12}{3-1}= \frac{24}{2}=12$

e) 
Como la ecuación de una recta es de la forma y = mx + b , donde "m" es la pendiente y "b" el intercepto con el eje y. La ecuación de esta recta es y = 12x
Sustituyes los valores que te piden:
$f(x)=y=12x \\ f( \frac{1}{2} )=12( \frac{1}{2} )= \frac{12}{2}=6 \\ f(- \frac{1}{2} )=12(- \frac{1}{2} )= \frac{-12}{2}=-6$

Saludos!