Question

Representa analíticamente los siguientes intervalos.

Answer 1

Para poder determinar analíticamente cada uno de los intervalos, primero debemos tener en cuenta las notaciones de los extremos cerrados o abiertos

• Los intervalos cerrados comúnmente se denotan con un corchete [,] o con un círculo coloreado, analíticamente se denotan con ≤ y ≥ si este es un extremo izquierdo o derecho respectivamente
• Los intervalos abiertos comúnmente se denotan con paréntesis (,) o con un círculo sin colorear, analíticamente se denotan con < y > si este es un extremo izquierdo o derecho respectivamente

Teniendo esto claro, vamos a realizar cada uno de los ejercicios

Primer Ejercicio

En este caso, vemos que 5 es un extremo cerrado y 6 es un extremo abierto, por lo que debemos denotar el intervalo de la siguiente manera

Todo número x que pertenezca al intervalo debe ser mayor o igual a 5, por lo que

5 ≤ x

Además este x también debe ser menor que 6, es decir x < 6, 6 > x. Si juntamos todo esto tenemos

5 ≤ x y 6 > x

5 ≤ x < 6  Es la notación analítica simplificada

Segundo Ejercicio

En este caso vemos que el número -6 es un extremo abierto, por lo que todo número x que pertenezca al intervalo debe ser mayor que -6, es decir, -6 < x.

Por otra parte, vemos que 1 es un extremo cerrado por lo que también todo x que pertenezca al intervalo debe ser menor o igual a 1, es decir, x ≤ 1

Si juntamos estos resultado concluimos que el intervalo se puede expresar analíticamente como

-6 < x y x ≤ 1

-6 < x ≤ 1

Tercer Ejercicio

En este caso tenemos dos intervalos, (-5, 0] y [-2, 5)

Aplicando como en los ejemplos anteriores, podemos deducir que ambos intervalos se pueden determinar de la siguiente manera

(-5, 0] ⇒ -5 < x ≤ 0

[-2, 5) ⇒ -2 ≤ x < 5

Cuarto Ejercicio

En este caso, vemos que el intervalo no tiene un extremo por la izquierda por lo que simplemente nos concentraremos en el extremo derecho

Podemos notar que 0 es un extremo cerrado, por lo que todo x que pertenezca al intervalo debe ser menor o igual a 0, es decir

x ≤ 0.

Esta es la representación analítica del intervalo, puesto que ( de nuevo ) no tiene un extremo por la izquierda