(reparto proporcional)
Divide el número 10 200 en tres partes proporcionales de acuerdo con los siguientes números
3, 6 у 8.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1 Un abuelo reparte 450\, \euro entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
Solución
Un abuelo reparte 450\, \euro entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
1 Al ser un problema de proporcionalidad directa podemos establecer las siguientes igualdades
\cfrac{x}{8}=\cfrac{y}{12}=\cfrac{z}{16}
\cfrac{x}{8}=\cfrac{y}{12}=\cfrac{z}{16}=\cfrac{x+y+z}{8+12+16}=\cfrac{450}{36}
2 Resolviendo para cada incógnita
\cfrac{x}{8}=\cfrac{450}{36}\; \Rightarrow \; x=\cfrac{450\cdot 8}{36}=100\, \euro
\cfrac{y}{12}=\cfrac{450}{36}\; \Rightarrow \; y=\cfrac{450\cdot 12}{36}=150\, \euro
\cfrac{z}{16}=\cfrac{450}{36}\; \Rightarrow \; y=\cfrac{450\cdot 16}{36}=200\, \euro
2 Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000\, \euro. Al cabo de un año han ganado 6450\, \euro. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?
Solución
Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000\, \euro. Al cabo de un año han ganado 6450\, \euro. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?
1 Al ser un problema de proporcionalidad directa podemos establecer las siguientes igualdades
\cfrac{x}{5000}=\cfrac{y}{7500}=\cfrac{z}{9000}
\cfrac{x}{5000}=\cfrac{y}{7500}=\cfrac{z}{9000}=\cfrac{x+y+z}{21500}=\cfrac{6450}{21500}2 Resolviendo para cada incógnita
\cfrac{x}{5000}=\cfrac{6450}{21500}\; \Rightarrow \; x=\cfrac{6450\cdot 5000}{21500}=1500\, \euro
\cfrac{x}{7500}=\cfrac{6450}{21500}\; \Rightarrow \; x=\cfrac{6450\cdot 7500}{21500}=2250\, \euro
\cfrac{x}{9000}=\cfrac{6450}{21500}\; \Rightarrow \; x=\cfrac{6450\cdot 9000}{21500}=2700\, \euro
3 Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735\, \euro. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.
Solución
Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735\, \euro. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.1 Al ser un problema de proporcionalidad directa podemos establecer las siguientes igualdades
\cfrac{x}{3}=\cfrac{735}{5}=\cfrac{z}{7}=\cfrac{x+y+z}{3+5+7}=\cfrac{C}{15}
2 Calculamos las incógnitas faltantes
\cfrac{735}{5}=\cfrac{C}{15}\; \Rightarrow \; C=\cfrac{735\cdot 15}{5}=2205\, \euro
\cfrac{x}{3}=\cfrac{2205}{15}\; \Rightarrow \; x=\cfrac{2205\cdot 3}{15}=441\, \euro
\cfrac{z}{7}=\cfrac{2205}{15}\; \Rightarrow \; z=\cfrac{2205\cdot 7}{15}=1029\, \euro
4 Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500\, \euro. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?
Solución
5Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?
Solución
6Repartir 420\, \euro, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.
Solución
7¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25000\, \euro al 5\, \% para que se convierta en 30000\, \euro?
Solución
8Se prestan 4500\, \euro y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben 52500\, \euro. Calcular el tanto por ciento de interés.
Solución
9Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.
Solución
10¿En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6\, \%?
Solución