Question

Repartir 840 en forma DP a las raíces cuadradas de los números 50; 128 y 98. Proporcionar la suma de las cifras de la mayor parte.​

Answer 1

【Rpta.】La suma de las cifras de la mayor parte es 12.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que el reparto proporcional consiste en dividir una parte en cantidades proporcionales de manera directa o inversa.

La repartición que realizaremos en este problema será de manera directamente proporcional, por ello realizamos lo siguiente:

                                             $\mathsf{\dfrac{A}{\sqrt{50}} = \dfrac{B}{\sqrt{128}} = \dfrac{C}{\sqrt{98}} = \boldsymbol{\mathsf{k}}}$

Siendo A, B y C las cantidades repartidas.

     $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:A = \sqrt{50}k=5\sqrt{2}k}$          $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:B = \sqrt{128}k=8\sqrt{2}k}$        $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:C = \sqrt{98}k=7\sqrt{2}k}$

Al sumar estas tres cantidades nos dará el total, entonces

                                        $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:A + B + C = Total}\\\\\\\mathsf{(5\sqrt{2}k) + (8\sqrt{2}k) + (7\sqrt{2}k) = 840}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:20\sqrt{2}k = 840}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:k = \dfrac{840}{20\sqrt{2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{k = \dfrac{42}{\sqrt{2}}}}}}$

Para determinar las cantidades repartidas reemplacemos k en A, B y C

           $\mathsf{\blacktriangleright \:\:A=5\sqrt{2}k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} A=5\sqrt{2}\left(\dfrac{42}{\sqrt{2}}\right)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{A=210}}}}}$          $\mathsf{\blacktriangleright \:\:B=8\sqrt{2}k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} B=8\sqrt{2}\left(\dfrac{42}{\sqrt{2}}\right)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{B=336}}}}}$            $\mathsf{\blacktriangleright \:\:C=7\sqrt{2}k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} C=7\sqrt{2}\left(\dfrac{42}{\sqrt{2}}\right)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{C=294}}}}}$

Nos piden la suma de las cifras de la mayor parte, entonces

                                                     3 + 3 + 6 = 12

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$