Question

Repartir 250 en partes directamente proporcionales a 10, 15 y 20

Answer 1

【Rpta.】Las cantidades repartidas son 500/9, 750/9 y 100/9

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que el reparto proporcional consiste en dividir una parte en cantidades proporcionales de manera directa o inversa.

La repartición que realizaremos en este problema será de manera directamente proporcional, por ello realizamos lo siguiente:

                                                     $\mathsf{\dfrac{A}{10} = \dfrac{B}{15} = \dfrac{C}{20} = \boldsymbol{\mathsf{k}}}$

Siendo A, B y C las cantidades repartidas

                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:A = 10 k}$                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:B = 15 k}$                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:C = 20 k}$

Al sumar estas tres cantidades nos dará el total, entonces

                                               $\mathsf{\:\:\:\:\:A + B + C = Total}\\\\\mathsf{(10k) + (15k) + (20k) = 250}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:45k = 250}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:k = \dfrac{250}{45}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{k = \dfrac{50}{9}}}}}$

Para determinar las cantidades repartidas reemplacemos k en A, B y C

          $\mathsf{\blacktriangleright \:\:A=10k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} A=10\left(\dfrac{50}{9}\right)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{A=\dfrac{500}{9}}}}}}$                  $\mathsf{\blacktriangleright \:\:B=15k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} B=15\left(\dfrac{50}{9}\right)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{B=\dfrac{750}{9}}}}}}$                  $\mathsf{\blacktriangleright \:\:C=20k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} C=20\left(\dfrac{50}{9}\right)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{C=\dfrac{1000}{9}}}}}}$

 

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$