Question

REPARTIR 1500 EN TRES PARTES
QUE SEAN DPA 220 223 224 E
INDICAR LA MENOR CANTIDAD
OBTENIDO LUEGO DEL REPARTO.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

• Ejercicio 1:

1-repartir 720 en forma D.P a √2, √18 , √32. Dar como respuesta la parte menor.

Solución:

Supogamos que 720 se reparte en x,y,z  DP a √2, √18 , √32 , respectivamente

Entonces, se cumplirá que:

i) x+ y + z = 720 ........... (1)

ii)   x/√2 = y/√18 = z/√32  = k  (k = constante arbitraria )

de (ii):  x = √2 k  ...... "menor parte"

          y = √18k = √(9*2)k = 3√2k

          z = √32k = √(16*2)k = 4√2k

Reemplazando en (1):

            √2k + 3√2k + 4√2k = 720

                8√2 k = 720

                     ↓

                 8x = 720

                   x = 720/8  

                    x = 90

Rpta: La menor parte seria 90

• Ejercicio 2.

2. Repartir una cantidad proporcionalmente a los números 3, 9 y 27 , ,la mayor parte excede a la menor 320.indicar la menor repartidad

Solución:

Similar al anterior, procedemos a desarrollarlo directamente.

Sea "x"  la cantidad que se reparte...

Las partes en las que se divide serán:  3k , 9k y 27k

(k es una constante arbitraria)

La menor parte será: 3k   ; La mayor parte será: 27k

Por condición:  27k = 3k + 320

                      24k = 320

                     8(3k) = 320

                        3k = 40

                          ↓

         MENOR PARTE = 40    / rpta

• Ejercicio 3:

3. Repartir 7500 en forma D.P a, 1,3 y 5 e I.P 2,4y 6.Indicar la mayor parte

Solución:  (Reparto proporcional compuesto)

            DP      DP(1/IP)          DP

              1       1/2      →   1*1/2 =k/2  = P1

N →      3        1/4   →  3*1/4 = 3k/4  = P2

              5       1/6    → 5*1/6 = 5k/6  = P3

 

P1+P2+P3 = 7500

k/2+3k/4+5k/6 = 7500

        25k/12 = 7500

          k = 3600

MAYOR PARTE = 5K/6 = (5/6)(3600) = 3000

 

Ejercicio 4:

4. Repartir 1130 en 3 partes, de tal manera que la primera sea la segunda como 3 es a 4 y la segunda sea los 5/6 de la tercera. Dar la mayor parte.

Solución:

P1/P2 = 3/4    → P1/3 = P2/4

P2 = 5/6 P3  → P2/5 = P3/6

En efecto:          (P1/3) ÷ 5 = (P2/4)÷ 5

                        P1/15 = P2/20 = (1/4)(P3/6)

                      P1/15 = P2/20 = P3/24 = k

P1 = 15k  ; P2 = 20k ; P3 = 24k

La suma de las 3 es 1130 → 15k + 20k + 24k = 1130

                                                    59k = 1130

                                                        k = 1130/59

                           MAYOR PARTE = 24k = 24(1130/59)

                                MAYOR PARTE = 27120/59

 

Ejercicio 5:

5. Repartir 78 en 3 partes que sea I.P a los números 6,9 y 12 .indicar la menor parte.

Solución:

P1 = k/6

P2 = k/9

P3 = k/12

→ P1+P2+P3 = k/6+k/9+k/12 = 13k/36 = 78

                                           (13/3)(k/12) = 78

                                                  k/12 = 234/13

                                 MENOR PARTE = 18

Ejercicio 6:

6. Repartir 180 en forma D.P a 2 y4; y a la vez I.P a 2 y 1/2  .indicar la parte mayor

Solución:  (Reparto proporcional compuesto)

            DP    DP(1/IP)       DP

N →      2       1/2      →   2*1/2 =k

              4        2    →  4*2 = 8k

La suma de k y 8k, será igual a 180, asi que:

                    k + 8k = 180

                       9k = 180

                          k = 20

MAYOR PARTE =  8k = 8(20) = 160

Saludos!