Question

Relacione la accion de la gravedad sobre una nave espacial de la superficie terrestre , con la acción gravitacional cuando la nave se encuentra en orbita a 2000 km sobre la superficie terrestre , sabiendo que el radio medio de la tierra es 6370 km.

Answer 1

La relación entre la accion de la gravedad, su fuerza, que la Tierra ejerce sobre una nave espacial a nivel de la superficie es 1,726 mayor que la misma a 2000 km de altura.

El análisis que permite resolver la tarea parte de la ley de gravitación universal de Newton. Esta ley se puede expresar como:

${\displaystyle {\bf F=G.\frac{m_T.m_S}{r^2}~~(1)}}$

Donde:

F = fuerza con la cual la Tierra atrae al satélite o viceversa = ?

G = constante de gravitación universal = 6,67.10⁻¹¹ Nm²/kg²

mt = masa de la Tierra = 5,98.10²⁴ kg

ms = masa del satélite = ?

r = distancia entre ambos objetos → r1 = 6370 km; r2 = 6370 km + 2000 km = 8370 km

Debido a que la el parámetro r varía (r1 y r2), a aprtir de la ecuación (1) se deduce que la fuerza que ejerce el campo de gravedad de la tierra sobre el satélite cambiará; se tiene:

$F_1=G.\frac{m_T.m_S}{r_1^2}$

$F_2=G.\frac{m_T.m_S}{r_2^2}$

${\displaystyle {\bf \frac{F_1}{F_2}}=\frac{\frac{m_T.m_S}{r_1^2}}{\frac{m_T.m_S}{r_2^2}}=\frac{r_2^2}{r_1^2}}={\bf (\frac{r_2}{r_1})^2~~(2)}$

Por ser un ley que varía con el inverso del cuadrado, a mayor distancia, menor intensidad de la fuerza.

Sustituyendo datos y resolviendo:

${\displaystyle {\frac{F_1}{F_2}=(\frac{8370km}{6370km})^2=1,726\rightarrow {\bf F_1=1,726.F_2}$