Question

Relacione el signo de la pendiente de la recta Ax + By + C = 0 con su valor.
Signo

1.Positivo
2.Negativo

Valor

a)A˂0 y B˂0
b)A˃0 y B˃0
c)A˂0 y B˃0
d)A˃0 y B˂0

Answer 1

Una recta es de la forma:

Ax + By + C = 0

Una de las maneras en las que puede expresarse una recta es de la siguiente manera:

y = (A/B)x + (C/B)

La pendiente es el coeficiente que acompaña a la variable x. Si se toman las combinaciones, la pendiente será:

a)A˂0 y B˂0


y = (-A/-B)x + (C/-B)

Si A y B son negativos, la pendiente sería positiva

b)A˃0 y B˃0


y = (A/B)x + (C/B)

Si A y B son positivos, la pendiente sería positiva

c)A˂0 y B˃0


y = (-A/B)x + (C/B)

Si A es negativo y B es positivo, la pendiente sería negativa

d)A˃0 y B˂0


y = (A/-B)x + (C/-B)

Si A es positivo y B es negativo, la pendiente sería negativa

Answer 2

Identificamos cual es el signo de la pendiente de una recta genérica Ax + By + C = 0 en base a las condiciones siguientes:

a)A˂0 y B˂0      ⇒ Pendiente negativa

b)A˃0 y B˃0      ⇒ Pendiente negativa

c)A˂0 y B˃0

    ⇒ Pendiente positiva

d)A˃0 y B˂0     ⇒ Pendiente positiva

Análisis

Nos presenta la ecuación general de la recta Ax + By + C = 0  donde A y B no pueden ser nulos al mismo tiempo.  

Debemos también saber que luego de despejar el valor de Y, la pendiente es el coeficiente de la variable independiente, en este caso x.

Sabiendo esto, despejamos y en cada caso, para estudiar el signo de la pendiente:

Ax + By + C = 0

By = - Ax - C

y = -(A/B)x - C/B

a)A˂0 y B˂0

:

y = -(-A/-B)x - C/-B

y = -(A/B)x + C/B    ⇒ Pendiente negativa

b)A˃0 y B˃0

y = -(A/B)x - C/B     ⇒ Pendiente negativa

c)A˂0 y B˃0

y = -(-A/B)x - C/B

y = (A/B)x - C/B       ⇒ Pendiente positiva

d)A˃0 y B˂0

y = -(A/-B)x - C/-B    

y = (A/B)x + C/B     ⇒ Pendiente positiva

Aprende mucho más en:

• Halla la ecuación canónica de la recta que  pasa por el punto A = (1, 3) y es perpendicular a la recta s: 2x + 3y = 0    https://brainly.lat/tarea/9484662