Relaciona los siguientes productos con sus respectivos resultados.
a. (9x3 + y2z)(x3y4z) 4x9y2 – 2x6y9z2
b. (x2z)(3x2y3 + z4) -3x3y3z – 3y3z4
c. (-3y3z)(x3 + z3) 3x4y3z + x2z5
d. (2x6y2)(2x3 – y7z2) 9x6y4z + x3y6z2
lo numeros q estan detras de las letras son los exponentes
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los 3 ejercicios es una manera de practicar la propiedad distributiva de la multiplicación de iguales términos (suma de las potencias) y el factor común de los términos semejantes.
a) (9x^3 + y^2*z) (x^3*y^4*z) - 3x^3*y^3*z - 3y^3*z^4 = 9x^6*y^4*z + x^3*y^6*z^2 - 3x^3*y^3*z - 3y^3*z^4
= y^3*z (9x^6*y + x^3*y^3*z - 3x^3 - 3*z^3) (una vez multiplicado ambos factores, debemos notar que términos se repiten en los sumandos. Notamos que solo el término y y z están presentes en todos los sumandos y luego se escoge el que tiene menor potencia de cada término repetido. Eso se llama factor común, puesto si multiplicamos el factor común por los términos, dará como resultado el polinomio que se encuentra arriba en la otra línea.)
Para los otros dos problemas b) y c), es en procedimiento, el mismo que del problema a). Solo basta practicarlo.
b) (x^2*z)(3y^3 + z^4)*(6x^7*y^7) - 2xy^8 = (x^2*3y^3*z + x^2*z^5)*(6x^7*y^7) - 2xy^8 (prop distributiva)
= 6x^9*3y^10*z + 6x^9*y^7*z^5 - 2xy^8 (prop distributiva)
= x*y^7* (6x^8*3y^3*z + 6x^8*z^5 - 2y) (factor común)
= x*y^7 (18x^8*y^3*z + 6x^8*z^5 - 2y)
c) (-3y*3z)*(x^3 + z^3)*(9x*6y*4z) + (x^3*y^6*z^2) = (- x^3*3y*3z - 3y*3z^4)*(9x*6y*4z) + (x^3*y^6*z^2)
= (-9x^4*18y^2*12z^2 - 9x*18y^2*12z^5) + (x^3*y^6*z^2)
= x*y^2*6z^2 (-9x^3*18*2 - 9*18*2z^3 + x^2*y^4)
= x*y^2*6z^2 (- 324x^3 - 324z^3 + x^2*y^4)