relaciona la proporción de casas en Estados Unidos que tienen un reproductor de
DVD hasta el año. Sea t = 0 el año 2004, t = 1 el año 2005, etc.
a) ¿Qué proporción de casas en Estados Unidos poseen un reproductor DVD en
2004?
b) Determine la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de
DVD
Respuestas a la pregunta
La proporción máxima es de 13% en el mismo año 2014.
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- t=0 ------> Año 2004
- t=1 -------> Año 2005
El modelo matemático es: El modelo de crecimiento logístico: P(t) = 0.9/(1+6e^(-0.32t) )
a) ¿Qué proporción de casas en Estados Unidos poseen un reproductor DVD en 2004?
Para resolver procedemos a evaluar la expresión en t=0
P(t) = 0.9/(1+6e^(-0.32*0) )
P(t) = 0.9 (1+6e^0)
P(t) = 0.13
Lo que me indica que la proporción de casas de Estados Unidos que poseen un reproductor DVD en el año 2004 es del 13%.
b) Determine la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD.
Para determinar la proporción máxima procedemos a derivar la expresión:
P(t)' = 216^(8t/25)/125(e^(8t/25)+6)2
Ahora procedemos a evalular la expresión para ver en que valor éste se hace cero.
Se hace cero en t=0 ya que:
216^(8t/25)=0
t=0
Por lo que la proporción máxima es en t=0, es de 13% en el 2004.
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