Question

relacion entre grados y radianes

Answer 1

Si quieres pasar de grados a radianes o viceversa lo puedes hacer o bien con unconversor (una calculadora científica o algún programa), o bien con una tabla que indique la equivalencia... o por una simple "regla de tres". Es decir, una aplicación lineal como las siguientes:

pi radianes --------> 180 º
a radianes ----------> x º

180 º --------> pi radianes
x º ------------> a radianes

Si quieres obtener los grados a partir de los radianes, aplicas la fórmula:


x = 180·a/pi



Y si quieres obtener los radianes a partir de los grados, la fórmula:


a = x·pi/180


Las fórmulas se sacan de la relacion de equivalencia. Lo que se leería de éste modo: 180º es a pi radianes como xº es a a radianes. Lo que se traduce en lenguaje matemático como:

180/pi = x/a

y no hay más que despejar la x o la a.



Una tabla de equivalencia básica sería:

grados -- radianes
360 ---------- 2pi
180 ----------- pi
90 ------------ pi/2
60 ------------ pi/3
45 ------------ pi/4
36 ------------ pi/5
30 ------------ pi/6
15 ----------- pi/12
5 ------------ pi/36
1 ------------ pi/180


Con la tabla y combinando unos resultados con otros también llegarías al resultado buscado.


- Por ejemplo para calcular cuántos radianes son 200 grados podríamos hacerlo de estas tres formas (hay muchas más):


a) (utilizando la tabla por sustración)

200 = 360 - 160 = 360 - (180 - 20) = 360-(180-(15+5))

y pasando a radianes sería:
x = 2pi -(pi-(pi/12+pi/36)) = pi + pi/12 + pi/36 = (36pi+3pi+pi)/36 = 40pi/36 = 10pi/9


b) (utilizando la tabla por adición)

200 = 180 + 20 = 180 + 15 + 5

y en radianes:
x = pi + pi/12 + pi/36 = 40pi/36 = 10pi/9


c) (utilizando la fórmula de la regla de tres)

x = 200pi/180 = 20pi/18 = 10pi/9