Reglas para todos los tipos de factorización !
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1) Factorar un Monomio: En este busca los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
2) Factor Común Monomio: En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos.
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
3) Factor Común Polinomio: En este caso en ambos términos tu factor que se repite es (a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
4) Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)
3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno
2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),
10) Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
15ab = 3 * 5 a b
2) Factor Común Monomio: En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos.
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
3) Factor Común Polinomio: En este caso en ambos términos tu factor que se repite es (a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
4) Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)
3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno
2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),
10) Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
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