reglas de la potenciacion y ejemplos .
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Primera ley:
Producto de potencias con la igual base.
Para multiplicar potencias con igual base (distinta de cero), se mantiene la base, pero elevada a la suma de los exponentes.
![{5}^{2} \times {5}^{3} = {5}^{2 + 3} = {5}^{5} {5}^{2} \times {5}^{3} = {5}^{2 + 3} = {5}^{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B5%7D%5E%7B2%7D++%5Ctimes++%7B5%7D%5E%7B3%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B2+%2B+3%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B5%7D+)
Segunda ley:
Cociente (división) de potencias con la misma base.
Para dividir potencias que tengan la misma base, se mantiene la base, pero elevada a la diferencia de los exponentes.
![\frac{ {5}^{3} }{ {5}^{2} } = {5}^{3 - 2} = {5}^{1} = 5 \frac{ {5}^{3} }{ {5}^{2} } = {5}^{3 - 2} = {5}^{1} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%7B5%7D%5E%7B3%7D+%7D%7B+%7B5%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B3+-+2%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B1%7D++%3D+5)
Una base cualquiera elevada a un exponente negativo es igual a su recíproco elevado al mismo exponente, pero positivo.
![{5}^{ - 3} = \frac{1}{ {5}^{3} } {5}^{ - 3} = \frac{1}{ {5}^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B5%7D%5E%7B+-+3%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B+%7B5%7D%5E%7B3%7D+%7D+)
Tercera ley:
Potencia de una potencia
La potencia de otra potencia con base distinta de cero, es igual a una potencia con esa misma base, pero elevada al producto de los exponentes.
![{ {5}^{2} }^{3} = {5}^{3 \times 2} = {5}^{6} { {5}^{2} }^{3} = {5}^{3 \times 2} = {5}^{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B+%7B5%7D%5E%7B2%7D+%7D%5E%7B3%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B3+%5Ctimes+2%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B6%7D+)
Cuarta ley:
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al exponente común:
![(5 \times 4) {}^{2} = {5}^{2} \times {4}^{2} (5 \times 4) {}^{2} = {5}^{2} \times {4}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%285+%5Ctimes+4%29+%7B%7D%5E%7B2%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B2%7D++%5Ctimes++%7B4%7D%5E%7B2%7D+)
Quinta ley:
Un cociente (expresado como fracción) elevado a una potencia, es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al mismo exponente.
![( \frac{5}{3} ) {}^{2} = \frac{ {5}^{2} }{ {3}^{2} } ( \frac{5}{3} ) {}^{2} = \frac{ {5}^{2} }{ {3}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%29+%7B%7D%5E%7B2%7D++%3D++%5Cfrac%7B+%7B5%7D%5E%7B2%7D+%7D%7B+%7B3%7D%5E%7B2%7D+%7D+)
Otros casos
En seguida, tenemos varios casos que pueden deducirse de las leyes ya enunciadas:
1.- División de potencias con igual base e igual exponente.
Si aplicamos le segunda ley, resulta que:
![\frac{ {5}^{2} }{ {5}^{2} } = {5}^{2 - 2} = {5}^{0} = 1 \frac{ {5}^{2} }{ {5}^{2} } = {5}^{2 - 2} = {5}^{0} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%7B5%7D%5E%7B2%7D+%7D%7B+%7B5%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B2+-+2%7D++%3D++%7B5%7D%5E%7B0%7D++%3D+1)
Cualquier base diferente de cero cuyo exponente sea cero, será igual a uno.
2.- Todo número elevado a la primera potencia es igual que ese mismo número
![{5}^{1} = 5 {5}^{1} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B5%7D%5E%7B1%7D++%3D+5)
3.- Mención especial merece el caso de la potenciación con exponente fraccionario.
![{5}^{ \frac{3}{5} } = \sqrt[5]{ {5}^{3} } {5}^{ \frac{3}{5} } = \sqrt[5]{ {5}^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B5%7D%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%5B5%5D%7B+%7B5%7D%5E%7B3%7D+%7D+)
Una base cualquiera elevada a un exponente fraccionario, será igual a extraer raíz de la base elevada al numerador de la fracción, y el grado de la raíz será igual al denominador de la fracción.
Producto de potencias con la igual base.
Para multiplicar potencias con igual base (distinta de cero), se mantiene la base, pero elevada a la suma de los exponentes.
Segunda ley:
Cociente (división) de potencias con la misma base.
Para dividir potencias que tengan la misma base, se mantiene la base, pero elevada a la diferencia de los exponentes.
Una base cualquiera elevada a un exponente negativo es igual a su recíproco elevado al mismo exponente, pero positivo.
Tercera ley:
Potencia de una potencia
La potencia de otra potencia con base distinta de cero, es igual a una potencia con esa misma base, pero elevada al producto de los exponentes.
Cuarta ley:
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al exponente común:
Quinta ley:
Un cociente (expresado como fracción) elevado a una potencia, es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al mismo exponente.
Otros casos
En seguida, tenemos varios casos que pueden deducirse de las leyes ya enunciadas:
1.- División de potencias con igual base e igual exponente.
Si aplicamos le segunda ley, resulta que:
Cualquier base diferente de cero cuyo exponente sea cero, será igual a uno.
2.- Todo número elevado a la primera potencia es igual que ese mismo número
3.- Mención especial merece el caso de la potenciación con exponente fraccionario.
Una base cualquiera elevada a un exponente fraccionario, será igual a extraer raíz de la base elevada al numerador de la fracción, y el grado de la raíz será igual al denominador de la fracción.
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