REFLEXIÓN ¿Por qué el resultado de cualquier número racional elevado al cuadrado, nunca podrá ser negativo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Porque, siempre que el número sea un real (que tenga parte imaginaria nula), pueden darse 2 casos. Al número en cuestión lo vamos a llamar "n":
Caso 1: El número es positivo
Si n es positivo, n² también lo será pues n en un principio carecía de factores negativos, entonces al elevarse al cuadrado tampoco los tendrá, sencillamente el resultado de elevarse al cuadrado será elevar al cuadrado cada uno de los factores primos de su numerador y denominador, quedando así una fracción entre productos de números exclusivamente positivos, lo que da por resultado una fracción con un único resultado positivo.
Caso 2: El número es negativo
Si n es negativo, lo podemos descomponer como (-1) multiplicando a los factores primos positivos del números. Entonces al elevarse al cuadrado (o a cualquier exponente par), elevamos por un lado sus factores (quedando n positivo elevado al cuadrado) y por otro lado (-1)², que es 1. Por ello, el resultado siempre será positivo sin importar el signo del número.