Question

Reduzca: (x+y)2+(x–y)2+(1+x)(1–x)+(1+y)(1–y)–2 Indique a qué expresión se debe agregar para que se obtenga un TCP. rápido plis :(

Answer 1

AL reducir la expresión nos queda: x²+y² por lo tanto el término que falta para ser un trinomio cuadrado perfecto es 2xy

Explicación:

Tenemos la expresión

$\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(1+x\right)\left(1-x\right)+\left(1+y\right)\left(1-y\right)-2$

Expandimos $\left(x+y\right)^2:\quad x^2+2xy+y^2$

Nos queda:

$=x^2+2xy+y^2+\left(x-y\right)^2+\left(1+x\right)\left(1-x\right)+\left(1+y\right)\left(1-y\right)-2$

Para la diferencia de cuadrados tenemos $\left(1+x\right)\left(1-x\right):\quad 1-x^2$ y $\left(1+y\right)\left(1-y\right):\quad 1-y^2$

queda la expresión:

$=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2+1-x^2+1-y^2-2$

Simplificamos:

$=x^2+y^2$

y para que sea un binomio cuadrado perfecto solo agregamos 2xy, nos queda:

$=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$