Question

Reducir= (sen5xsenx+cos7xcosx)/cos6x

Answer 1

Respuesta:

c)

Explicación paso a paso:

vamos a resolver en partes:

se va a emplear las siguientes identidades trigonométricas:

(1) $sin(\alpha )sin(\beta )=\frac{1}{2} [cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )]$

(2) $cos(\alpha )cos(\beta )=\frac{1}{2} [cos(\alpha -\beta )+cos(\alpha +\beta )]$

(3) $cos(\alpha )+cos(\beta )=2cos(\frac{\alpha +\beta }{2} )cos(\frac{\alpha -\beta }{2} )$

$sin(5x)sin(x)=\frac{1}{2} [cos(5x-x)-cos(5x+x)]\\sin(5x)sin(x)=\frac{1}{2} cos(4x) - \frac{1}{2} cos(6x)$

$cos(7x)cos(x)=\frac{1}{2} [cos(7x-x)+cos(7x+x)]\\cos(7x)cos(x)=\frac{1}{2} cos(6x)+\frac{1}{2} cos(8x)$

esto remplazamos en la expresión inicial

$E=[\frac{1}{2}cos(4x)-\frac{1}{2}cos(6x)+\frac{1}{2}cos(6x)+\frac{1}{2}cos(8x) ]/cos(6x)$

$E=\frac{\frac{1}{2}cos(4x)+\frac{1}{2}cos(8x) }{cos(6x)}$

$E=\frac{1}{2} *\frac{cos(8x)+cos(4x)}{cos(6x)}$

resolvemos aparte: $cos(8x)+cos(4x)=2cos(\frac{8x+4x}{2} )cos(\frac{8x-4x}{2} )$

$cos(8x)+cos(4x)=2cos(6x)cos(2x)$, reemplazamos

$E=\frac{1}{2} *\frac{2cos(6x)cos(2x)}{cos(6x)} , simplifica\\E=cos(2x)$