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PORFAAAA AYUDAAAAAA​

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Respuesta:

1

Explicación paso a paso:

$\frac{\left(1+\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)^2}{2\left(1+\sin \left(x\right)\right)}-cos\left(x\right)$

realizamos la resta de fracciones directamente

$\frac{\left(1+\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)^2}{2\left(1+\sin \left(x\right)\right)}-\frac{\cos \left(x\right)\cdot \:2\left(1+\sin \left(x\right)\right)}{2\left(1+\sin \left(x\right)\right)}$

Ya que los denominadores son iguales podemos combinar las fracciones de acuerdo a la siguiente formula

$\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm \:b}{c}$

$\frac{\left(1+\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)^2-\cos \left(x\right)\cdot \:2\left(1+\sin \left(x\right)\right)}{2\left(1+\sin \left(x\right)\right)}$

Efectuamos la multiplicación del denominador y organizamos un poco el numerador

$=\frac{\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)+1\right)^2-2\cos \left(x\right)\left(\sin \left(x\right)+1\right)}{2+2\sin \left(x\right)}$

AL expandir

$\left(1+\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)^2 =2\cos \left(x\right)+2\sin \left(x\right)+\sin \left(2x\right)+2$

$-2\cos \left(x\right)\left(\sin \left(x\right)+1\right) = -2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)-2\cos \left(x\right)$

Podemos reemplazar y tenemos que

$=\frac{2\cos \left(x\right)+2\sin \left(x\right)+\sin \left(2x\right)+2-2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)-2\cos \left(x\right)}{2+2\sin \left(x\right)}$

simplificando el numerador

$=\frac{2\sin \left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)+\cos ^2\left(x\right)+1}{2+2\sin \left(x\right)}$

Si usamos la identidad     $\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)=1$      nos queda

$=\frac{1+2\sin \left(x\right)+1}{2+2\sin \left(x\right)}$

realizamos la suma de términos semejantes en el numerador

$=\frac{2+2\sin \left(x\right)}{2+2\sin \left(x\right)}$

Como ambos términos de la fracción son iguales podemos simplificar y tenemos como respuesta

= 1