Question

Reducir la expresión 9y2+24x+72y+16=0 a su forma ordinaria y hallar todos sus parámetros ​

Answer 1

Respuesta:

9x^2+24x+72y+16=0   ;dividimos entre 9

x^2 +(8/3)x+8y+ 16/9 =0   ;buscamos completar cuadrados

x^2 +(8/3)x+(4/3)^2 - (4/3)^2 +8y +16/9 =0

   

           (x   +  4/3)^2  - (4/3)^2 +8y +16/9 =0

           (x   +  4/3)^2  - 16/9 +8y +16/9 =0

           (x   +  4/3)^2   +8y  =0

           (x   +  4/3)^2   = -8 y  ← ecuacion ordinaria de la parabola

lo comparamos con     (x -h)^2 = 4p(y-k) con V(h,k)

Entonces:

Vertice: V(-4/3 , 0)      

parametro p:      4p=-8 → p=-2  (viendo esto y que el x esta elevado al cuadrado entonces la parabola se abre hacia abajo)

Entonces     Foco:(-4/3 , 0 - 2) → F(-4/3 , -2)

Directriz: y=0+2 → y=2

Explicación paso a paso:

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