Reducir la ecuacion dada a la forma ordinaria de la ecuacion de la parabola y=4x2+16x+19 y hallar vertices y focos.
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La forma ordinaria para este caso es:
(x - h)² = 2 p (y - k)
(h, k) son las coordenadas del vértice y p es el parámetro. p/2 es la distancia entre el foco y el vértice
Completamos cuadrados en la ecuación:
y = 4 (x² + 4 x + 4) + 19 - 16 = 4 (x + 2)² + 3
Finalmente es (x + 2)² = 1/4 (y - 3)
El vértice es V(- 2, 3)
El parámetro vale 2 p = 1/4; p = 1/8; p/2 = 1/16
El foco es F(- 2, 3 + 1/16); F(- 2, 49/16)
Adjunto gráfica. El foco no se aprecia porque está muy próximo al vértice.
Saludos Herminio
(x - h)² = 2 p (y - k)
(h, k) son las coordenadas del vértice y p es el parámetro. p/2 es la distancia entre el foco y el vértice
Completamos cuadrados en la ecuación:
y = 4 (x² + 4 x + 4) + 19 - 16 = 4 (x + 2)² + 3
Finalmente es (x + 2)² = 1/4 (y - 3)
El vértice es V(- 2, 3)
El parámetro vale 2 p = 1/4; p = 1/8; p/2 = 1/16
El foco es F(- 2, 3 + 1/16); F(- 2, 49/16)
Adjunto gráfica. El foco no se aprecia porque está muy próximo al vértice.
Saludos Herminio
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