Reducir la ecuacion 9x^2+24x+72y+16=0 encontrar vertice, foco, directriz, long de lado recto !
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9x^2+24x+72y+16=0 ;dividimos entre 9
x^2 +(8/3)x+8y+ 16/9 =0 ;buscamos completar cuadrados
x^2 +(8/3)x+(4/3)^2 - (4/3)^2 +8y +16/9 =0
(x + 4/3)^2 - (4/3)^2 +8y +16/9 =0
(x + 4/3)^2 - 16/9 +8y +16/9 =0
(x + 4/3)^2 +8y =0
(x + 4/3)^2 = -8 y ← ecuacion ordinaria de la parabola
lo comparamos con (x -h)^2 = 4p(y-k) con V(h,k)
Entonces:
Vertice: V(-4/3 , 0)
parametro p: 4p=-8 → p=-2 (viendo esto y que el x esta elevado al cuadrado entonces la parabola se abre hacia abajo)
Entonces Foco:(-4/3 , 0 - 2) → F(-4/3 , -2)
Directriz: y=0+2 → y=2
x^2 +(8/3)x+8y+ 16/9 =0 ;buscamos completar cuadrados
x^2 +(8/3)x+(4/3)^2 - (4/3)^2 +8y +16/9 =0
(x + 4/3)^2 - (4/3)^2 +8y +16/9 =0
(x + 4/3)^2 - 16/9 +8y +16/9 =0
(x + 4/3)^2 +8y =0
(x + 4/3)^2 = -8 y ← ecuacion ordinaria de la parabola
lo comparamos con (x -h)^2 = 4p(y-k) con V(h,k)
Entonces:
Vertice: V(-4/3 , 0)
parametro p: 4p=-8 → p=-2 (viendo esto y que el x esta elevado al cuadrado entonces la parabola se abre hacia abajo)
Entonces Foco:(-4/3 , 0 - 2) → F(-4/3 , -2)
Directriz: y=0+2 → y=2
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