Question

Reducir: K = Cos40º + Cos80º + Cos140º + Cos100º

Answer 1

Respuesta:

$=0$

Explicación paso a paso:

$\cos \left(40^{\circ \:}\right)+\cos \left(80^{\circ \:}\right)+\cos \left(140^{\circ \:}\right)+\cos \left(100^{\circ \:}\right)\\\\\cos \left(40^{\circ \:}\right)+2\cos \left(\frac{80^{\circ \:}+100^{\circ \:}}{2}\right)\cos \left(\frac{80^{\circ \:}-100^{\circ \:}}{2}\right)+\cos \left(140^{\circ \:}\right)\\\\=\cos \left(40^{\circ \:}\right)+2\cos \left(90^{\circ \:}\right)\cos \left(-10^{\circ \:}\right)+\cos \left(140^{\circ \:}\right)$

$=\cos \left(40^{\circ \:}\right)+2\cos \left(90^{\circ \:}\right)\cos \left(10^{\circ \:}\right)+\cos \left(140^{\circ \:}\right)\\\\=\cos \left(40^{\circ \:}\right)+2\cdot \:0\cdot \cos \left(10^{\circ \:}\right)+\cos \left(140^{\circ \:}\right)\\\\=\cos \left(40^{\circ \:}\right)+\cos \left(140^{\circ \:}\right)\\\\=2\cos \left(\frac{40^{\circ \:}+140^{\circ \:}}{2}\right)\cos \left(\frac{40^{\circ \:}-140^{\circ \:}}{2}\right)\\\\=2\cos \left(90^{\circ \:}\right)\cos \left(-50^{\circ \:}\right)$

$=2\cos \left(90^{\circ \:}\right)\cos \left(-50^{\circ \:}\right)\\\\=2\cdot \:0\cdot \cos \left(50^{\circ \:}\right)\\\\=0$

Espero que te sirva!!!! ✨