Question

Reducir : E = raiz senx(sen3x + senx)​

Answer 1

Respuesta:

2. ANTES DE COMENZAR DEBES TENER EN CUENTA LOS SIGUIENTES CONSEJOS: 1. Organiza tu lugar de trabajo. Éste debe ser un lugar despejado, limpio y con buena iluminación. 2. Evita las distracciones: televisor, messenger abierto, facebook… la novia o el novio. 3. A medida que desarrolles tus ejercicios, anota en una columna las dificultades que vas teniendo. Un truco es que no mires el siguiente paso hasta que definitivamente no encuentres el camino a seguir. 4. Identifica si tu dificultad es sobre factorización, racionalización, operaciones con fraccionarios u otros. 5. Analiza el ejercicio, especialmente donde tuviste la dificultad. No memorices el paso puesto que para cada ejercicio es diferente. ANALIZA LOS CASOS Y CUÁNDO SE APLICAN. 6. Es importante estar sereno y tranquilo. Tomarse el tiempo para estudiar, respirar profundamente y nunca darse por vencido.

3. Primer ejercicio: Establece si la siguiente expresión es o no es identidad senx cos x cot csc 1 cos x x senx x    

4. senx x x cos cos 1 1 cos senx    x senx senx  2 cos cos 1 cos 1 2   sen x x  x  x  sen x  1 cos   x senx senx  2 2 2 cos cos cos cos sen x x x x x    1 cos   x senx senx    2 cos cos cos2 2 cos sen x x  x  x x  1 cos   x senx senx      cos 2 1 cos2 2 cos x sen x x x 1 cos    x senx senx  Cambiamos cotx y cscx por sus respectivas equivalencias Realizamos suma de fraccionarios a ambos lados de la igualdad. Efectuamos propiedad distributiva en cos x1cos x Analizando el numerador, se debe buscar un modo de eliminar la expresión . 2 sen x Esta es una forma, pero pueden existen otras maneras de hacerlo. Aquí agrupamos los dos primeros términos. ¡Se factoriza!, pues existe un FACTOR COMÚN en la expresión del paréntesis arriba.   2 sen x cos x cos x

5.     cos cos2 cos2 2 cos x  x  x x  3 2 2 cos cos cos 1 cos x x x x senx senx     2 3 2 cos cos cos 1 cos x  x x  cos2  1 cos  cos2 1 cos x  x x    x senx senx  cos 2 x cos 2 x  senx senx     x senx senx  1 cos x senx senx  Cambiamos la expresión por 2 sen x 1 2 cos x  Multiplicamos los dos primeros términos   2 cos x cos x Ordenamos o cambiamos el orden para ver las cosas mejor… Nuevamente factorizamos el numerador de la izquierda Y simplificando la expresión anterior, finalmente concluimos que !!!ES IDENTIDAD¡¡¡

6. Segundo ejercicio: Establece si la siguiente expresión es o no es identidad senx cos x tan x 2 tan cos x x  

7. senx cos x senx 1 1 cos 2tan cos x x x   2tan senx senx cos x x   2 2 tan senx cos x x  2tan x  2tan x Cambiamos la expresión tanx por su equivalente x senx Simplicando la expresión nos queda senx. cos 1 cos x Sumando… !!!ES IDENTIDAD¡¡¡

8. Tercer ejercicio. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: 3cos2 x  sen2x  2

9. 31 sen2x sen2x  2 2 2 33sen x  sen x  2 2 3 2sen x  2 2 2sen x  23 2 2sen x  1 2 2sen x 1 Aplicamos la propiedad fundamental 2 2 sen x  cos x 1 Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma Simplificación de términos semejantes Propiedad uniforme. Tratamos de dejar sola la expresión 2 sen x Simplificación… Multiplicando por (-1) a ambos lados de la igualdad

10. 2 1 2 sen x  2 1 2 sen x  1 2 senx   2 2 senx    2  x  sen 1     2   3 5 7 , , , 4 4 4 4 x      Despejando… Sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad Y nos queda… Racionalizando … Recordemos que la incógnita es el ángulo x. Aplicamos la inversa… Como las raíces son positivas y negativas, ¡¡¡éstas son las soluciones!!!

11. Cuarto ejercicio. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: 4cos2 x cos x  0

12. cos x4cos x 1  0 Factorizando: ¡FACTOR COMÚN! Y nos quedan dos soluciones: cos x  0  4cos x1 0 Despejando en ángulo x en cada una, nos darán:   1 cos 0 3 , 2 2 x x   1 cos 4 x   1 1  cos     4    1.3181 x x  rad

13. Quinto ejercicio. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: 2senxcos x  0

14. 2senx  cos x Despejamos 2senx x sen x x sen x cos 1 cos 1 Aplicamos la propiedad fundamental. Pues: 2 2 2sen x  1sen x 2 2 4sen x 1 sen x    2 2 2 2 2sen x  1 sen x 2 2 4sen x  sen x 1 2 5sen x 1 2 2     2 2 2 x sen x cos 1   Elevamos al cuadrado a ambos lados de la igualdad Y nos queda… Juntamos términos semejantes Y simplificamos…

15. 2 1 5 sen x  1 5 senx   1 1 x sen      5   Despejando… Raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad Despejando la incógnita, es decir, en ángulo x En este caso, no hay un ángulo notable por lo que necesitamos la ayuda de la calculadora en modo radianes x  0.46rad,0.46rad