Question

Reducir a monomio la siguiente expresión:

LaTeX: mx^{2m+3}+3x^{m+5}​

Answer 1

Al reducir la expresión a monomio tenemos como resultado $=x^{m+3}\left(3x^2+mx^m\right)$

Expresión

mx^{2m+3}+3x^{m+5}

​$mx^{2m+3}+3x^{m+5}$

Aplicar ley de los exponentes: $a^{b+c}=a^ba^c$

=mx^3x^{2m}+3x^5x^m

$=mx^3x^{2m}+3x^5x^m$

Aplicar ley de los exponentes

$x^{2m}=x^mx^m,\:x^5=x^3x^2$

x^2m = x^m x^m, x^5 = x^3 x^2

Quedando

$=mx^mx^mx^3+3x^mx^3x^2$

=mx^m x^m x^3 + 3x^m x^3 x^2

Sacar el termino común que sería $x^3x^m$ (factorizar)

$=x^3x^m\left(mx^m+3x^2\right)$

=x^3 x^m(mx^m + 3x^2)

Simplificando nos queda:

$=x^{m+3}\left(3x^2+mx^m\right)$

=x^(m+3) (3x^2 + mx^m)