Question

Reduce la forma general X(x+2)+(x+3)2=0

Answer 1

$\boxed{\grax{Tema:Ecuaciones ,cuadraticas}}$

x(x + 2) + (x+ 3)² = 0

Aplicamos propiedad distributiva en x(x + 2)

(x)(x) + (x)(2)

x² + 2x

Aplicamos binomio suma al cuadrado en (x + 3)²

x² + 2(x)(3) + 3²

x² + 6x + 9

Quedaria

x² + 2x + x² + 6x + 9 = 0

Operamos

2x² + 8x + 9 = 0

Ahora utilizamos la formula general cuadratica

$\boxed{\grax{x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} }}$

Ahora identificamos los valores de a, b y c en la ecuación 2x² + 8x + 9 = 0

• a = 2
• b = 8
• c = 9

Ahora reemplazamos los datos en la formula

$\boxed{\grax{x=\frac{-8\frac{+}{}\sqrt{8^{2}-4(2)(9)} }{2(2)} }}$

Aplicamos propiedad de los numeros imaginarios

$\boxed{\grax{x=\frac{-8\frac{+}{}\sqrt{72-64} }{4} }}$

$\boxed{\grax{x=\frac{-8\frac{+}{}\sqrt{8} }{4} }}$

$\boxed{\grax{x=\frac{-8\frac{+}{}2\sqrt{2} }{4} }}$

Separamos raices

$\boxed{\grax{x_{1} =\frac{-8+2\sqrt{2} }{4} }}$                  y             $\boxed{\grax{x_{2} =\frac{-8-2\sqrt{2} }{4} }}$

$\boxed{\grax{x_{1} =\frac{2(-4+\sqrt{2} ) }{4} }}$                              $\boxed{\grax{x_{1} =\frac{2(-4-\sqrt{2} ) }{4} }}$

$\boxed{\grax{x_{1} =\frac{-4+\sqrt{2} }{2} }}$                                  $\boxed{\grax{x_{1} =\frac{-4-\sqrt{2} }{2} }}$

$\boxed{\grax{x_{1} =\frac{-4}{2}+\frac{\sqrt{2} }{2} }}$                                 $\boxed{\grax{x_{1} =\frac{-4}{2}-\frac{\sqrt{2} }{2} }}$

$\boxed{\grax{x_{1} =-2+\frac{\sqrt{2} }{2} }}$                                  $\boxed{\grax{x_{1} =-2-\frac{\sqrt{2} }{2} }}$

Por lo tanto los valores de la ecuación cuadratica son:

• $\boxed{\grax{x_{1} =-2+\frac{\sqrt{2} }{2} }}$

• $\boxed{\grax{x_{1} =-2-\frac{\sqrt{2} }{2} }}$