Reduce al mínimo común denominador a. 23 56 b. 310 315 c. 16,512 728
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Tema 2. Números enteros Resumen
El conjunto de los números enteros es Z = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3...}. Esta formado por los
positivos y los negativos. Los números negativos son los opuestos de los positivos; así −2 es
el opuesto de +2.
Pueden representarse en la recta así:
Suma y resta
• Para sumar dos números en teros con el mismo signo se suman los valores absolutos de
ambos números y se pone el signo que tenían los sumandos.
Ejemplos: a) (+3) + (+7) = +10 b) (−7) + (−5) = −12
• Para sumar dos números con distinto signo hay que restarlos y ponerle al resultado el signo
que lleve el número mayor en valor absoluto.
Ejemplos: a) (+3) + (−7) = −(7 − 3) = −4 b) (−6) + (+11) = +(11 − 6) = +5
• Para restar dos números enteros hay que tener en cuenta que: − (+) = −; − (−) = +
Ejemplos: a) − (+ 9) = −9; b) − (−10) = +10
Ejemplos: a) (−7) − (+9) = (−7) − 9 = −16 b) (+6) − (−10) = (+6) + 10 = 16
• Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de todos los términos que abarca.
Ejemplos: a) −(4 + 5 − 3) = −4 − 5 + 3 = −6 b) −(−5 + 7 − 13) = +5 − 7 + 13 = +11
Multiplicación y división. En todos los casos hay que tener en cuenta las reglas de los signos:
[+] · [+] = [+] [+] · [−] = [−] [−] · [+] = [−] [−] · [−] = [+]
[+] : [+] = [+] [+] : [−] = [−] [−] : [+] = [−] [−] : [−] = [+]
Ejemplos:
(+3) · (+4) = +12; (+7) · (−2) = −14; (−5) · (+6) = −30; (−1) · (−9) = +9
(+18) : (+3) = +6; (+12) : (−2) = −6; (−32) : (+8) = −4; (−28) : (−7) = + 2.
Operaciones combinadas. El orden es el siguiente: 1) Paréntesis; 2) Productos; 3) Sumas
Ejemplos: a) 12 − 2 · (9 − 3) − 10 : (−2) − (−7) = 12 − 2 · 6 + 5 + 7 = 12 − 12 + 5 + 7 = 12
b) (12 − 2) · (9 − 3) − 10 : [(−2) − (−7)] = 10 · 6 − 10 : (+5) = 60 − 2 = 58.
Potencias de números enteros. Se hace igual que con números naturales, pero hay que tener en
cuenta el signo de la base y si el exponente es par o impar, cumpliéndose:
( )
n n
=+ aa → siempre positivo Ejemplo: ( ) 3222
5 5
==+ ; ( ) 8133
4 4
==+
( )
n n
=− aa , si n es par; ( )
n n
−=− aa , si n es impar
Ejemplos: ( ) 1622
4 4
==− ( ) 24333
5 5
−=−=−
Propiedades de las potencias:
mnmn
aaa
+
· = ( )
mn
m n
aa
·
=
mnmn
a a a
−
: = ( )
n nn
= ·· baba ( )
n nn
= :: baba
Ejemplos: a) ( ) ( ) ( ) 12822·2
34 7
−=−=−− b)( ) ( ) 7293)3(
6
2 3
+=−=−
c) ( ) ( ) ( ) 222:2
4 3 1
−=−=−− d) [( )( )] ( ) ( ) ( )( ) 21627·83·23·2
3 33
=+−=+−=+−
Raíz cuadrada: a = b , a > 0 ⇔ b = a
2
. Ejemplo: = 12144 , pues 12 144 2
=
Otras raíces: ba
n = , n∈ N ⇔ ab
n
= . Ejemplo: 232
5 = , pues 3