Question

RECUPERACIÓN 3º ESO NECESITO TODOS LOS PASOS Y LA EXPLICACIÓN 
un comerciante compra dos productos por 500 euros y después los vende. por la venta del primero de los artículos obtiene un 5% de beneficio; y, por la venta del segundo, un 4,5% de beneficio. sabiendo que consiguió 3,15 euros más de beneficio por la venta del primero que por la del segundo, ¿cuánto le costó cada uno de ellos? 

Answer 1

Se puede resolver con una ecuación de primer grado y una incógnita simplemente expresando los dos precios de los productos en función de uno. Y ¿por qué puede hacerse así? Pues porque nos dan como dato el total que pagó por ellos de tal modo que si...

El producto A costó "x" euros
El producto B tuvo que costar, por fuerza, 500-x euros (el total menos lo que costó el primero, ok?)

Teniendo pues representados algebraicamente los dos productos hay que fijarse en el resto del enunciado.

Del primero obtiene un 5% de beneficio, es decir que aplicado al precio "x" que le costó, obtiene: 5·x/100 que es igual a 0,05x ¿ok? Sigamos...

Del segundo obtiene el 4,5 de beneficio. Haciendo la misma operación que antes diremos que obtiene 0,045·(500-x)     =     22,5 - 0,045x

Como nos dice la diferencia de beneficios (3,15 euros) sólo hemos de plantear esto:
0,05x - (22,5 - 0,045x) = 3,15 ... y resolviendo...
0,05x -22,5 +0,045x = 3,15 ---->  0,095x = 25,65 --->
x = 270 euros le costó el primer producto.

Por tanto el segundo le costó lo que falta hasta 500, es decir: 230 euros.

Saludos.