Question

Rectángulo de base el triplo de su altura y perímetro 100

Answer 1

La base del rectángulo de de 37,5 centímetros y su altura es de 12,5 centímetros

Procedimiento:

Debemos hallar las medidas de un rectángulo conociendo sólo su perímetro

Sabemos que el perímetro de una figura equivale a la suma de todos sus lados, y en el caso de un rectángulo como este tiene sus lados iguales dos a dos, su perímetro equivale al doble de la suma de sus lados contiguos

Expresamos la fórmula del perímetro de un rectángulo

$\boxed { \bold{ Per\'imetro \ de \ un \ Rect\'angulo = 2 \ .\ (Base + Altura)}}$

Donde desconocemos su base y la altura del rectángulo

Sólo sabemos que su base es el triple de su altura

Luego llamaremos variable x a su altura

Y como su base es el triple de su altura será 3x

$\boxed{ \bold { Altura = x}}$

$\boxed{ \bold { Base =3 x}}$

Conociendo el valor del perímetro que es 100 cm

$\boxed{ \bold { Per\'imetro =100}}$

Remplazamos los datos y las incógnitas en la fórmula para obtener una ecuación  

$\boxed { \bold{ Per\'imetro \ de \ un \ Rect\'angulo = 2 \ .\ (Base + Altura)}}$

$\boxed { \bold{ 100 = 2 \ .\ (3x + x)}}$

$\boxed { \bold{ 2 \ .\ (3x + x) = 100}}$

$\boxed { \bold{ 2 \ .\ (4x ) = 100}}$

$\boxed { \bold{ 8x = 100}}$

Dividimos cada término entre dos para simplificar

$\boxed { \bold{ \frac{8x}{2} = \frac{100}{2} }}$

$\boxed { \bold{ 4x = 50 }}$

$\boxed { \bold{ x = \frac{50}{4} }}$

Simplificando

$\boxed { \bold{ x = \frac{25}{2} }}$

$\boxed { \bold{ x = 12,5 \ cm }}$

La altura del rectángulo es de 12,5 centímetros

Luego si la base del rectángulo es el triple de su altura

$\boxed{ \bold { Base =3 x}}$

Reemplazamos por el valor hallado de x

$\boxed{ \bold { Base =3 \ . \ 12,5}}$

$\boxed{ \bold { Base =37 ,5 \ cm}}$

La base del rectángulo de de 37,5 centímetros

Verificación

$\boxed { \bold{ Per\'imetro \ de \ un \ Rect\'angulo = 2 \ .\ (Base + Altura)}}$

Sustituimos los valores

$\boxed { \bold{ 100 = 2 \ .\ (37,5 + 12,5)}}$

$\boxed { \bold{ 100 = 2 \ .\ (50)}}$

$\boxed { \bold{ 100 = 100}}$

Se cumple la igualdad