Question

Rebasado. El conductor de un automóvil desea rebasar un
camión que viaja a una rapidez constante de 20.0 ms (aproximadamente 45 mih). Inicialmente, el automóvil también viaja a 20.0 ms
y su parachoques delantero está 24.0 m atrás del parachoques trasero del camión. El automóvil adquiere una aceleración constante de
0.600 ms
2 y regresa al carril del camión cuando su parachoques
trasero está 26.0 m adelante del frente del camión. El automóvil tiene
una longitud de 4.5 m, y el camión tiene una longitud de 21.0 m.
a) ¿Cuánto tiempo necesita el automóvil para rebasar al camión?
b) ¿Qué distancia recorre el automóvil en ese tiempo? c) ¿Qué rapidez
final tiene el automóvil?

Answer 1

El automovil que se mueve con movimiento uniformemente variado intenta rebasar al camión que va con movimiento uniforme encontrando que:

a) El tiempo que necesita el automóvil para rebasar al camión es de 15.38 seg

b) La distancia que recorre el automóvil en ese tiempo es de 378.6 m .

c)  La rapidez  final que tiene el automóvil es de 29.22 m/seg .

  El tiempo, la distancia y la rapidez final se calculan mediante las fórmulas de movimiento rectilineo uniforme y movimiento variado de la siguiente manera:

  Voa = 20m/s

      a = 0.600m/s²

       t = 45min = 2700s

   Voc = 20m/s

        ta = ?

       Xa = ?

        Vfa= ?                

         Xa = 24 m +dc +21 m +26 m = 71m + dc

     Como el camión se desplaza a velocidad constante   :

          Xc = 71m + Vc*t

     

       Xa= Voa*t + a*t²/2      con Vo=0

    Al igualar se obtiene:

        71 m + Vc* t =  Voa*t + a*t²/2     como : Voa = Vc

           a*t²/2 = 71 m

           se despeja el tiempo t:

             t = √( 2*71m /0.600m/seg2 )

       a)  t = 15.38 seg      

      b)   xa= 71m + 20m/seg* 15.38 seg

            xa= 378.6 m .

     

       c) Vfa = Voa + a*t

             Vfa= 20 m/seg + 0.600m/seg2 * 15.38seg

            Vfa= 29.22 m/seg2 .

Answer 2

Respuesta:

a) ¿Cuánto tiempo necesita el automóvil para rebasar al camión?  15.9 s

b) ¿Qué distancia recorre el automóvil en ese tiempo?  393 m

c) ¿Qué rapidez final tiene el automóvil? 29,5 m/s

Explicación:

a) la única causa del rebase es la aceleración constante del auto así que :

x = $1/2 a.t^{2}$

donde x es la distancia inicial entre el camión y al auto (24m) mas el largo del camión (21m) mas la distancia final entre el auto y el camión (26m) mas el largo del auto (4.5m)

x= 24m+21m+26m+4.5m = 75.5m

75.5m=1/2 a.$t^{2}$

con despejar t se obtiene

$\sqrt2(75.5m)/0.6m7s^{2}=t$

t= 15.9s

b) para calcular la distancia total recorrida en t

$x=x_{0} + vx_{0}.t+ 1/2 a.t^{2}$

remplazando los valores

$x= 0 + 20m/s.(15.9s)+1/2(0.6m/s^{2})(15.9)^{2}$

x= 393m

c) para la rapidez final

$vx= vx_{0} + a.t$

remplazando

$vx= 20m/s + 0.6m/s^{2}. 15.s$

vx= 29.54 m/s