Question

Realize los 15 ejercicios propuestos por el docente con su procedimiento
Necesito ayuda

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1.    $5^{2x-1} = 5^{x+4}$

     2x - 1 = x + 4

     2x-x = 4 + 1

     x = 5   resp (e)

2.  $8^{x-2} = 4^{x+3}$ ....

     $(2^{3})^{x-2} = (2^{2} )^{x+3}$

     $2^{3(x-2)} = 2^{2(x+3)}$

     como las bases son iguales, se igualan los exponentes

     3(x - 2) = 2(x + 3)

     3x - 6 = 2x + 6

      x = 12   resp (c)

3.    $x^{x} = 27$    ;    $y^{y} = 256$

      $x^{x} = 3^{3}$     ;    $y^{y} = 4^{4}$

       x = 3        ;    y = 4

       x + y = 3+4 = 7  resp (c)

4.    $a^{a^{a^{5} } } = 5$ =>  $a = \sqrt[5]{5}$

      $b^{b^{b^{.^{.^{.} } } } }$= 3 =>    $b =\sqrt[3]{3}$   propiedad

      E = $a^{5} + b^{3}$ = $(\sqrt[5]{5} )^{5} + (\sqrt[3]{3} )^{3}$

      E = 5+3 = 8   resp (d)

5.    x³ . $x^{n-2}$ = $x^{3-2n}$

      $x^{n-2+3} = x^{2-3n}$

      iguala exponentes

      n - 2 + 3 = 3 - 2n

      n + 2n = 3+2-3

      3n = 2  =>  n = 2/3   resp (c)

6.    $3^{5^{x-1} }$ = $3^{5^{9} }$

       iguala exponentes

        $5^{x-1} = 5^{9}$

       De nuevo iguala exponentes

        x - 1 = 9

        x = 10    resp (c)

7.      $(x-2)^{x-2} =3^{81}$

        $(x-2)^{x-2} =3^{3*27}$

         $(x-2)^{x-2} =(3^{3}) ^{27}$

         $(x-2)^{x-2} =(27) ^{27}$

         iguala

         x - 2 = 27

         x = 29    resp (a)

8.       $2^{x-4+1} .4^{\frac{4}{2} } = 8$

         $2^{x-3} .(2^{2} )^{2} = 2^{3}$

         $2^{x-3} .2^{4} = 2^{3}$

         producto de potencias de igual base, se suman exponentes

         $2^{x-3+4} = 2^{3}$

         $2^{x+1} = 2^{3}$

         iguala exponentes

         x + 1 = 3

        x = 2   resp (d)

9.       x = $\sqrt[3]{3}$

         x³ + $x^{6}$ + $x^{9}$

         $(\sqrt[3]{3} })^{3} + (\sqrt[3]{3} })^{6} + (\sqrt[3]{3} })^{9}$

          3 + 9 + 27

           39  resp (d)

10.     $\sqrt{x^{2} } .\sqrt[3]{x^{3} }.\sqrt[4]{x^{4} }.\sqrt[5]{x^{5} }....\sqrt[n]{x^{n} } = x^{3n-21}$

         x.x.x.x ... x $= x^{3n-21}$

         $x^{n}$ $= x^{3n-21}$

         n = 3n - 21

        21 = 3n - n

        debe ser 20 no 21 el dato

         n = 10

11.      $2^{x+3} +2^{x+2} +2^{x+1} = 56$

         $2^{x}.2^{3} +2^{x}.2^{2} +2^{x}.2 = 56$

         factor común $2^{x}$

         $2^{x}$(2³ + 2² + 2) = 56

         $2^{x}$.(8+4+2) = 56

          $2^{x}$ . 14 = 56

          $2^{x} = \frac{56}{14}$

          $2^{x} = 4$ = 2²  =>    

           x = 2   resp (b)

12.          

13.      

14.       $x^{x} = (\frac{1}{2} )^{\frac{1}{2} }$

          en el miembro izquierdo eleva al cuadrado y saca raíz

          cuadrada a la vez

          $x^{x} = [(\frac{1}{2})^{2}]^{\frac{1}{2} *\frac{1}{2} }$

           $x^{x} = [\frac{1}{4}]^{\frac{1}{4} }$

           $x = \frac{1}{4}$

           $x^{\frac{1}{2} } = (\frac{1}{4} )^{\frac{1}{2} }$ = $\sqrt{\frac{1}{4} }$ = $\frac{1}{2}$

15.       $125^{9^{2x-3} } = 5^{27^{3-2x} }$

           $(5^{3} )^{9^{2x-3} } = 5^{27^{3-2x} }$

           $5^{3.9^{2x-3} } = 5^{27^{3-2x} }$

           iguala exponentes

           3.$9^{2x-3} = 27^{3-2x}$

           3 . $(3^{2} )^{(2x-3)}$ = $(3^{3} )^{3-2x}$

           3.$3^{2(2x-3)}$ = $3^{3({3-2x)}$

           3.$3^{4x-6}$ = $3^{9-6x}$

           $3^{4x-6+1}$ = $3^{9-6x}$

           iguala exponentes

           4x - 5 = 9 - 6x

           4x + 6x = 9+5

           10x = 14

            x = 14/10

           x = 7/5    resp (c)