Question

(Realizar una aproximación a la D. Normal) Un fabricante vende lámparas en cajas de 1000. ¿Cuál es la probabilidad de que alguna caja contenga no más del 1% de lámparas defectuosas si se considera el proceso de producción como un experimento binomial con p=0,01 (la probabilidad de que alguna lámpara sea defectuosa)?

Answer 1

La probabilidad de que alguna caja contenga no más del 1% de lámparas defectuosas es de 0,0012.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 1000

p= 0,01 (defectuosa)

μ= n*p → 10

σ= √np(1-p) → 3,15

Para darle respuesta al planteamiento empleamos la aproximación de la Distribución Binomial a la Normal:

$P(X \leq x)=P(Z<\frac{x+0,5-\mu}{\sigma})$

$P(X \leq 0,01)=P(Z<\frac{0,01+0,5-10}{3,15})$

$P(X \leq 0,01)=P(Z<-3,01)$

$P(X \leq 0,01)=0,0012$